Anna e Marco stanno camminando quando dalla tasca di Marco cade a terra una moneta da € 2. Anna, che conosce la somma in possesso di Marco, la raccoglie e gli dice: «Se ora ti restituissi questa moneta, il triplo della somma in mio possesso sarebbe inferiore di € 6 rispetto al doppio della tua; se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te». Quanti euro avevano rispettivamente Anna e Marco prima di questo episodio?
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Livello 0
Indichiamo con $x$ la quantità iniziale (in euro) posseduta da Marco e con $y$ quella di Anna.
Le due opzioni proposte da Anna si possono tradurre nelle due equazioni del seguente sistema, che risolviamo per sostituzione:
$\begin{cases}3y=2x-6\\2(y+2)=(x-2)+9\end{cases} \rightarrow \begin{cases}2x-3y=6\\x-2y=-3\end{cases}$
$\begin{cases}2x-3y=6\\x=2y-3\end{cases} \rightarrow \begin{cases}2(2y-3)-3y=6\\x=2y-3\end{cases}$
$\begin{cases}x=21\\y=12
\end{cases}$
Quindi Marco in tasca aveva €21, mentre Anna aveva €12.
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Livello 2
Anna e Marco stanno camminando quando dalla tasca di Marco cade a terra una moneta da € 2. Anna, che conosce la somma in possesso di Marco, la raccoglie e gli dice: «Se ora ti restituissi questa moneta, il triplo della somma in mio possesso sarebbe inferiore di € 6 rispetto al doppio della tua; se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te». Quanti euro avevano rispettivamente Anna e Marco prima di questo episodio?
con restituzione
3A = 2M-6
senza restituzione
2(A+2) = (M-2)+9 = → 2A = M+3
3A = 1,5M+4,5
{3A = 2M-6
{3A = 1,5M+4,5
sottraendo membro a membro il secondo dal primo
0 = 0,5M-10,5
M = 10,5*2 = 21
A = 36/3 = 12
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Genius II
