[Risolto] Problema su iperbole n.1

TROVO IMPROBABILE CHIARIRE I DUBBI INESPRESSI.
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Devi riconoscere le entità definite, non devi riscoprirle e ricalcolarle.
"il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi" è, PER DEFINIZIONE, il fascio d'iperboli, parametrato dal valore della costante, confocali su quei punti.
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Le iperboli con fuochi
* F1(- 2, 2) ed F2(4, 2)
cioè
* F(1 ± c, 2) ≡ c = √(a^2 + b^2) = 3
hanno equazioni
* Γ ≡ ((x - 1)/a)^2 - ((y - 2)/b)^2 = 1
con centro C(1, 2), semiassi (a, b), semidistanza focale c = √(a^2 + b^2) = 3, assi di simmetria x = 1 ed y = 2, asintoti y = ± (b/a)*x, fuochi sull'asse y = 2 parallelo all'asse x.
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Sull'asse focale x cadono anche i vertici reali V(1 ± a, 2) per i quali, come per ogni altro punto, vale la definizione
* V1(1 - a, 2) e V2(1 + a, 2)
* (|V1F2| - |V1F1| = 4) & (a > 0) ≡
≡ (|(1 - a) - 4| - |(1 - a) - (- 2)| = 4) & (a > 0) ≡
≡ a = 2
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Infine da
* c = √(a^2 + b^2) = 3
si ha
* (√(2^2 + b^2) = 3) & (b > 0) ≡ b = √5
da cui
* Γ ≡ ((x - 1)/2)^2 - ((y - 2)/√5)^2 = 1

Qauli dubbi hai??

devi semplicemente scrivere la distanza di un generico punto $P(x,y)$ dai due punti dati e poi farne la differenza.

$d(P,F_1)=\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}$

$d(P,F_2)=\sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2}$

$d(P,F_1)-d(P,F_2)=4$

ovvero

$\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}-\sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2}=4$

il resto è facchinaggio algebrico