[Risolto] Problema statistica

n un laboratorio viene osservata la crescita di una colonia di circa 5*10^6 batteri sottoposta ad un certo medicinale. Ad una prima rilevazione il numero di batteri è cresciuto di una quantità p% e a una successiva misurazione di un ulteriore 25% rispetto alla precedente, arrivando a 7,4*10^6. Calcolare la quantità p, il numero di batteri alla prima rilevazione e l'incremento medio della crescita.

a)

5*10^6 * (1 + p/100)*(1+ 25/100) = 7.4 * 10^6

50*(1 + p/100) * 1.25 = 74

1 + p/100 = 74/62.5

p/100 = 148/125 - 1

p = 18.4

b) 5*10^6 * 1.184 = 5.92 * 10^6

c) l'incremento medio periodale é sqrt(1.184*1.25) - 1 => 21.66 %

7,4/5 = 1,48 

(1+p)*1,25 = 1,48

1,25p = 0,23 

p = 0,23/1,25 = 0,184 in per unità ...o 18,4%

incremento medio ponderale = (√(1,184*1,25) -1) = 0,217 in per unità ... o 21,7%

Yo=5*10^6 batteri = n° iniziale

Y1=5*10^6*(1+p/100)= n° batteri alla prima rilevazione

Y2=5·10^6·(1 + p/100)·(1 + 25/100) = 7.4·10^6 =n° batteri alla seconda rilevazione

Ricavo quindi p:

5·10^6·(1 + p/100)·(5/4) = 7.4·10^6

62500·(p + 100) = 7400000--------------->p = 92/5----->p = 18.4

alla prima rilevazione i batteri sono cresciuti del 18.4%

Il numero di batteri alla prima rilevazione è: 5·10^6·(1 + 18.4/100) = 5920000 batteri

Alla 2^ rilevazione abbiamo un numero di batteri pari a:

5·10^6·(1 + 18.4/100)·(5/4) = 7400000 batteri

Incremento medio=(7400000 - 5·10^6)/(5·10^6) = 12/25 = 0.48 =48%