Un triangolo equilatero ha il perimetro di 5,4 cm. Determina l'area della superficie totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione di 180 gradi attorno all'altezza.
Un triangolo equilatero ha il perimetro di 5,4 cm. Determina l'area della superficie totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione di 180 gradi attorno all'altezza.
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Livello 1
Essendo equilatero i lati, tutti congruenti, misurano:
$l=p/3=5.4/3=1.8 cm$
L'altezza divide in due triangoli rettangoli il triangolo equilatero. L'altezza si può calcolare con Pitagora:
$h=\sqrt{l^2-(\frac{l}{2})^2}=\sqrt{1.8^2-0.9^2}= 1.56cm$
Una rotazione di 180° genera un cono che ha come base il cerchio di dimetro pari al lato.
Calcoliamo l'area di base:
$A_b=\pi r^2 = \pi l^2 = 3.24\pi cm^2$
Il volume sarà dunque:
$V=\frac{A_b h}{3}=\frac{3.24\pi 1.56}{3}=1.68 \pi cm^3$
Per la superficie laterale, consideriamo che l'apotema è pari al lato del triangolo, quindi:
$A_l=2\pi r a = 2\pi l \cdot l = 2\pi 1.8 \cdot 1.8 = 6.48 \pi cm^2$
La superficie totale è dunque:
$A_{tot}=A_b+A_l= 3.24 \pi + 6.48 \pi = 9.72 \pi cm^2$
Noemi
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Livello 6