PROBLEMA SOLIDI

UN PRISMA QUADRANGOLARE REGOLARE (a base quadrata) 4,E UN PRISMA RETTO A BASE ROMBICA SONO EQUIVALENTI. IL PRIMO HA IL PERIMETRO DI BASE 2pq E L ALTEZZA hq RISPETTIVAMENTE DI 18 M E 64 M, MENTRE IL SECONDO HA IL PERIMETRO DI BASE 2pr E UNA DIAGONALE  DI BASE d1 DI 32,8 M E 16 M. CALCOLA IL RAPPORTO TRA LE AREE LATERALI DEI DUE SOLIDI.

(IL RISULTATO NEL LIBRO è 32/41 )

Equivalenti significa di ugual volume !!

a) PRISMA QUADRANGOLARE

perimetro 2pq = 18 m

lato Lq = 2pq/4 = 18/4 = 4,5 m

area di base Aq = 4,5^2 = 20,25 m^2

volume Vq = Aq*hq/3 = 20,25*64 = 1.296 m^3

area laterale Alq = 2pq*hq = 18*64 = 1.152 m^2

b) ROMBO

perimetro 2pr = 32,8 m

lato Lr = 2pr/4 = 32,8/4 = 8,20 m

semidiagonale d1 = sd1 = d1/2 = 16/2 = 8 m 

semidiagonale d2 = sd2 = √Lr^2-sd1^2 = √8,20^2-8^2 = 1,80

area base Ar = d1*d2/2 = 16*1,8 = 28,80 m^2 

altezza Hr = Vq/Ar = 1.296/28,8 = 45,00 m

area laterale Alr = 2pr*Hr = 45*32,8 = 1.476 m^2

k = 1152/1476 = 32/41  

Per il primo Lb = Pb/4 = 18/4 m = 4.5 m

Sl1 = Pb * h1 = (18 * 64) m^2 = 1152 m^2

V1 = Lb^2 * h1 = (4.5^2 * 64) m^3 = 1296 m^3

V2 = V1 perché sono equivalenti

Nel secondo prisma

Lb = Pb/4 = 32.8/4 m = 8.2 m

Db/2 = 16/2 = 8 m

per il Teorema di Pitagora allora

db/2 = sqrt (8.2^2 - 8^2) m = sqrt (67.24 - 64) m = sqrt (3.24) m = 1.8 m

db = 3.6 m

Dunque Sb = Db*db/2 = (16*3.6)/2 m^2 = 28.80 m^2

e h2 = V2/Sb = 1296/28.80 m = 45 m

Sl2 = Pb * h2 = 32.8 * 45 m^2 = 1476 m^2

e infine

r = Sl1/Sl2 = 1152/1476 = 32/41  avendo diviso per il MCD che é 36.

SCRIVERE IN TUTTE MAIUSCOLE si dovrebbe riservare a poche cose da mettere ancor più in evidenza di quanto non faccia il racchiuderle fra "virgolette", *asterischi* o (parentesi tonde) o <angolari>.
Se scrivi TUTTO IN TUTTE MAIUSCOLE commetti un certo numero di errori: il più importante è che non evidenzi un bel niente; poi qualche fanatico della InterNet dei primordi ti può accusare di "flame" (maleducazione, violazione della Netiquette); e infine un qualunque professore la cui attenzione sia attirata per il disgusto del TUTTO IN TUTTE MAIUSCOLE ti può mettere un brutto voto perché ignori o, almeno, non rispetti né lo standard SI né la grammatica italiana. Ogni interpunzione è SEMPRE seguita da uno spazio, non si mettono più spazi di seguito, l'apostrofo non è optional, i simboli delle unità di misura sono SEMPRE preceduti da uno spazio e sono maiuscoli solo se eponimi (e il metro non lo è): {"EQUIVALENTI.IL", "DIAGONALE DI", "L ALTEZZA", 18M, 64M, 32,8M, 16M} sarebbero dovuti essere {"equivalenti. Il", "diagonale di", "l'altezza", 18 m, 64 m, 32.8 m, 16 m}.
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Dal momento che non rammentavi nemmeno queste elementari piccolezze penso che ti faccia comodo anche un elenco di ciò che serve per risolvere il problema, così poi applicandolo ai dati riconosci i calcoli.
Ricapitolo le informazioni assegnando un nome simbolico ad ogni entità.
"il rapporto tra le aree laterali" è
* r = AL1/AL2 = x/y
L'area laterale AL di un prisma è il prodotto fra altezza h e perimetro di base p; se, come nel caso, le basi sono quadrati o rombi di lato L allora p = 4*L
* AL = 4*L*h
* r = AL1/AL2 = x/y = (L1*h1)/(L2*h2)
Prismi equivalenti hanno eguale il volume V = h*B, prodotto fra altezza h e area di base B
* h1*B1 = h2*B2
L'area del quadrato è il quadrato del lato: B1 = (L1)^2.
L'area del rombo è il semiprodotto fra le diagonali: B2 = d*D/2.
Il lato del rombo è ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha le semidiagonali per cateti
* (L2)^2 = (d/2)^2 + (D/2)^2
E, FINALMENTE, LA RISOLUZIONE!
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Che il prisma quadrangolare regolare ha il perimetro di base e l'altezza rispettivamente di 18 m e 64 m vuol dire
* x = AL1 = p1*h1 = 18*64 = 1152 m^2
* B1 = (18/4)^2 = 81/4 m^2
* V1 = h1*B1 = 64*81/4 = 1296 m^3 = h2*B2 = V2
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Che il prisma retto a base rombica ha il perimetro di base e una diagonale di base di 32.8 m e 16 m vuol dire
* L2 = p2/4 = 32.8/4 = 8.2 m
* (L2)^2 = (d/2)^2 + (D/2)^2 ≡
≡ (8.2)^2 = (d/2)^2 + (16/2)^2 ≡ d = 3.6 m
* B2 = d*D/2 = 3.6*16/2 = 28.8 m^2
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Dall'equivalenza si ha
* h1*B1 = h2*B2 ≡ 1296 = h2*28.8 ≡ h2 = 45 m
* y = AL2 = p2*h2 = 32.8*45 = 1476 m^2
* r = AL1/AL2 = x/y = 1152/1476 = 32/41

UN PRISMA QUADRANGOLARE REGOLARE E UN PRISMA RETTO A BASE ROMBICA SONO EQUIVALENTI. IL PRIMO HA IL PERIMETRO DI BASE E L'ALTEZZA RISPETTIVAMENTE DI 18 M E 64 M, MENTRE IL SECONDO HA IL PERIMETRO DI BASE E UNA DIAGONALE  DI BASE DI 32,8 M E 16 M. CALCOLA IL RAPPORTO TRA LE AREE LATERALI DEI DUE SOLIDI.

(IL RISULTATO NEL LIBRO è 32/41 )

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$\small\text{Prisma quadrangolare regolare:}$

$\small\text{spigolo di base: \(s= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{18}{4} = 4,5\,m;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= s^2 = 4,5^2=20,25\,m^2;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= 2p×h = 18×64= 1152\,m^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h= 20,25×64= 1296\,m^3.\)}$

$\small\text{Prisma retto con base rombica equivalente al primo:}$

$\small\text{volume: \(V= 1296\,m^3;\)}$

$\small \text{lato del rombo di base: \(l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{32,8}{4} = 8,2\,m;\)}$

$\small\text{diagonale incognita: \(= 2×\sqrt{8,2^2-\left(\dfrac{16}{2}\right)^2} = 2×\sqrt{8,2^2-8^2} = 2×1,8 = 3,6\,m;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel{16}^8×3,6}{\cancel2_1} = 8×3,6 = 28,8\,m^2;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{1296}{28,8} = 45\,m;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= 2p×h = 32,8×45 = 1476\,m^2.\)}$

$\small\text{Rapporto tra le aree laterali del 1° e del 2° solido: \(k= \dfrac{1152}{1476} = \dfrac{32}{41}.\)}$

Grazie mille