[Risolto] problema sfera

diametro d della sfera = diametro del cilindro = 20 cm 

superficie sferica Ss = π*d^2 = 400π cm^2

la sfera è l'anti-clessidra del cilindro retto , per cui la differenza di volume tra cilindro e sfera è pari a quella del cono avente base ed altezza pari a quella del cilindro ; verifica :

Volume cilindro Vci = π/4*d^2*d = π/4*d^3

Volume sfera Vs = π/6*d^3 

Vci-Vs = π(1/4-1/6)*d^3 = π/12*d^3 = 2.000π/3 cm^3

Vco = π/4*d^2*d/3 = π/12*d^3 = 2.000π/3 cm^3

Un sfera è inscritta in un cilindro equilatero di diametro 20 cm. Determina:

- l'area della superficie sferica e il volume della sfera;

- la differenza tra i volumi di cilindro e sfera.

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$\small\text{Diametro del cilindro equilatero \(d= 20\,cm;\)}$

$\small\text{altezza del cilindro equilatero \(h= d= 20\,cm;\)}$

$\small\text{raggio della sfera inscritta \(r= \dfrac{d}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,cm;\)}$

$\small\text{volume cilindro equilatero \(V_{cilindro}= 2×r^3×\pi = 2×10^3×\pi = 2000\pi\,cm^3;\)}$

$\small\text{volume sfera \(V_{sfera}= \dfrac{4}{3}×r^3×\pi = \dfrac{4}{3}×10^3×\pi = \dfrac{4000}{3}\pi\,cm^3;\)}$

$\small\text{area della sfera \(A_{sfera}= 4×r^2×\pi = 4×10^2×\pi = 400\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{differenza volumi: \(= V_{cilindro}-V_{sfera} = \left(2000-\dfrac{4000}{3}\right)\pi = \left(\dfrac{6000-4000}{3}\right)\pi = \dfrac{2000}{3}\pi\,cm^3.\)}$