Problema Rombo e Quadrato

Quadrato:

lato $l= \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{22,56}{1,41} = 16~cm$ (formula inversa della diagonale);

perimetro $2p= 4l = 4·16 = 64~cm$.

Rombo:

una diagonale $= \frac{3}{4}·64 = 48~cm$;

lato $l= \frac{5}{2}·16 = 40~cm$;

altra diagonale $= 2·\sqrt{40^2~-\big(\frac{48}{2}\big)^2}= 2·\sqrt{40^2~-24^2}= 2·\sqrt{1600~-576}= 2·\sqrt{1024}= 64~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti le semi-diagonali e per ipotenusa il lato, tutto moltiplicato 2 per la diagonale intera);

area $A= \frac{D·d}{2} = \frac{64·48}{2} = 1536~cm^2$.

Diagonale quadrato  d = 22,56 cm;

Lato quadrato: applichiamo il teorema di Pitagora.

L^2 + L^2 = d^2;

2 * L^2 = 22,56^2;

L = radicequadrata(22,56^2 / 2) = 22,56 / [radice(2)];

L = 22,56 / (1,41) = 16 cm; (circa, arrotondando).

Perimetro quadrato = 4 * 16 = 64 cm;

Diagonale rombo:

d = 3/4  del Perimetro.

d = 64 * 3/4 = 48 cm; (diagonale rombo, DB in figura sotto).

lato rombo: è i 5/2 del lato del quadrato L.

L1 = 5/2 di L;

L1= 16 * 5/2 = 40 cm; 

Nel triangolino rettangolo OBC, L1 è CB = 40 cm,  è l'ipotenusa. I cateti OB e OC sono le metà diagonali.

d/2 = 48/2 = 24 cm; (OB).

D/2 = radicequadrata(40^2 - 24^2)  = radice(1024) = 32 cm;

D = 2 * 32 = 64 cm; (AC = altra diagonale del rombo).

Area = D * d / 2 = 64 * 48 / 2 = 1536 cm^2.

Ciao  @michelamc