[Risolto] problema raggio lunare medio

 Ecco come ricavare la formula per il calcolo del raggio medio lunare a partire dalla formula per il calcolo dell'accelerazione di gravità, lascio a te il calcolo numerico 🙂 

Ipotesi sottintese nel testo
* Terra e Luna hanno la stessa densità, quindi masse e volumi sono in proporzione.
* L'accelerazione di gravità si misura su massa unitaria al raggio medio.
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TERRA
* R = 6350.0 km = 6350000 m
* M = 5.97*10^24 = 597*10^22 kg
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 [valore standard SI]
LUNA
* r = incognita
* m = 7.35*10^22 = 735*10^20 kg
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"usando la formula della forza gravitazionale"
* F = G*1*M/R^2 = 6*G*1*m/r^2 ≡
≡ r = (√(6*m/M))*R =
= (√(6*735*10^20/(597*10^22)))*6350000 =
= (√(147/1990))*6350000 =
= (√(30/199))*4445000 ~= 1725861.157 m ~= 1725.861157 km
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Invece "usando WikipediA" ( http://it.wikipedia.org/wiki/Luna ) si ha
* Diametro medio ~= 3476 km
* r ~= 1738 km
con un errore di stima di
* 100*(1738 - (√(30/199))*4445)/1738 ~= 0.698% < 1%

gt = Mt*G/rt^2

gℓ = Mℓ*G/rℓ^2

1/6=Mℓ/rℓ^2*rt^2/Mt =7,35*10^22/rℓ^2*6,35^2*10^12/(5,97*10^24) 

rℓ = √6*7,35*10^22*6,35^2*10^12/(5,97*10^24) = 1.725,9 km