Problema pratico, credo con sistema

Chiamo $x$ l'età di Luca e $y$ l'età di Anna, dunque:

$x \, = \, y + 6$

$((x-10) - (y -10))^{2} \, = \, \dfrac{4}{3} \cdot (x - 10) \cdot (y - 10)$

Sostituisco $x \, = \, y + 6$ nella seconda equazione:

$((y - 4) - (y -10))^{2} \, = \, \dfrac{4}{3} \cdot (y - 4) \cdot (y - 10)$

$36 \, = \, \dfrac{4}{3} \cdot (y^{2} -14 y +40)$

$27 \, = \, y^{2} -14 y +40$

$y^{2} -14 y + 13 \, = \, 0$

Risolvendo l'equazione di 2° grado nell'incognita $y$ con la formula $\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$ dove $a \, = \, 1$,  $b \, = \, -14$  e  $c \, = \, 13$  si hanno come risultati:

$y_{1} \, = \, 13$  e  $y_{2} \, = \, 1$

Questa seconda soluzione è impossibile visto che Anna deve avere almeno 10 anni, quindi $y \, = \, 13$ e di conseguenza $x \, = \, y + 6 \, = \, 13 + 6 \, = \, 19$

Le due età sono A e A+6 con A >= 10

Essendo L - 10 =  A + 6 - 10 = A - 4, l'enunciato si traduce in

( la differenza di età é sempre 6 ) :

6^2 = 4/3 (A - 4)*(A - 10)

3/4*36 = A^2 - 14A + 40

A^2 - 14A + 40 - 27 = 0

A^2 - 14A + 13 = 0

La somma dei coefficienti é 0
quindi una radice é 1 (inaccettabile perché minore di 10)
e l'altra é C/A = 13, accettabile

allora A = 13 e L = A + 6 = 19.