[Risolto] Problema potenziale elettrico

Due cariche, Q1 = 4,0*10^−8 Co e Q2 = −4,0*10^−8 Co, sono poste nel vuoto agli estremi di un segmento d lungo 30 cm. Calcola il valore del potenziale elettrico:
1) V1 in un punto del segmento che dista 10 cm dalla carica Q1;
2) V2 nel punto medio del segmento;
3) V3 in un punto del segmento che dista 10 cm dalla carica Q2.

Se abbiamo due cariche Q1 e Q2 poste tra loro alla distanza d e prendiamo un punto posto sulla congiungente  le due cariche  tale che d1 è la distanza del punto in esame dalla carica Q1 e (d-d1) la distanza dalla carica Q2, vale la relazione :

V  = 9*10^9*Q1/d1 +9*10^9*Q2/(d-d1) = 9*10^9*(Q1/d1+Q2/(d-d1)) 

Tale formula applicata al caso nostro conduce a : 

caso 1 (d1 = 0,10 m ; d2 = 0,30-0,10)

V1 = 9*10^9*((4*10^-8/0,1)+(-4*10^-8/0,20)) = 1.800 V (1,8*10^3 in notazione esponenziale)

caso 2 (d1 = 0,15 m ; d2 = 0,30-0,15)

V2 = 9*10^9*((4*10^-8/0,15)+(-4*10^-8/0,15)) = 0 V 

caso 3 (d1 = 0,20 m ; d2 = 0,30-0,20)

V3 = 9*10^9*((4*10^-8/0,2)+(-4*10^-8/0,10)) = -1.800 V (-1,8*10^3 in notazione esponenziale)

In un sistema d'ascisse Ox, due cariche puntiformi opposte (± q) distano 2*L nel vuoto nelle posizioni x = ± L (- q in - L, e viceversa).
Con
* k = 1/(4*π*ε0)
il potenziale elettrico all'ascissa x è la somma dei due dovuti alle cariche
* V(x) = k*q/|L - x| - k*q/|- L - x| =
= k*q*(1/|L - x| - 1/|L + x|)
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Per
* - L < x < L
si ha
* V(x) = k*q*(1/(L - x) - 1/(L + x)) =
= 2*(x/(L^2 - x^2))*k*q
da cui
* V(- L/3) = 2*((- L/3)/(L^2 - (- L/3)^2))*k*q = (- 3/(4*L))*k*q
* V(0) = 2*(0/(L^2 - 0^2))*k*q = 0
* V(L/3) = 2*((L/3)/(L^2 - (L/3)^2))*k*q = (3/(4*L))*k*q