Buonasera, avrei bisogno di aiuto per comprendere il disegno e trovare la soluzione a questo problema. Grazie mille
Una circonferenza di raggio 1 cm la corda AB si trova a distanza x dal centro.
Trova tale distanza in modo che la corda AB misuri 1 cm in più della sua distanza dal centro.La corda AB e un certo diametro CD, se prolungati dalla parte di B e di D, si incontrano in un punto P che dista 5 cm dal centro. Trova la distanza di P da B
216
punti
Livello 1
la corda AB misura 2 rad (1 - x^2) = x + 1
con x compreso tra 0 e 1
4(1 - x^2) = x^2 + 2x + 1
x^2 + 4x^2 + 2x + 1 - 4 = 0
5 x^2 + 2x - 3 = 0
5x^2 + 5x - 3x - 3 = 0
5x(x+1) - 3(x+1) = 0
5x - 3 = 0 (x = -1 é inaccettabile)
x = 3/5
Per la seconda parte
se poniamo BP = y, con y > 0
osserviamo che il triangolo OMP é rettangolo
perché OM é distanza di AB dal centro
e che MP = AB/2 + y = 4/5 + y
Per il Teorema di Pitagora allora
(4/5 + y)^2 + (3/5)^2 = OP^2 = 5^2
16/25 + 8/5 y + y^2 + 9/25 - 25 = 0
y^2 + 8/5 - 24 = 0
5y^2 + 8y - 120 = 0
y = (-4 + rad(16 + 600))/5 =
= (rad(616) - 4)/5 = (2 rad(154) - 4)/5 =
= 2/5 ( rad (154) - 2 ) ~ 4.16 cm
37933
punti
Livello 6
