[Risolto] Problema piano cartesiano e rette

Per trovare le ordinate dei vertici A e B, metti le loro ascisse al posto della X nell' equazione della retta, e trova i valori di Y.

Poi disegna il triangolo di vertici A, B e C nel piano cartesiano, scegli due lati tra loro perpendicolari (dovrebbero esserci), calcolane la lunghezza: ti faranno da base ed altezza, e moltiplicandoli tra loro e dividendo per 2 avrai l'area.

Da telefonino non riesco ad aiutarti di più 🙂 

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Troviamo innanzitutto le ordinate di A e di B

Per XA= 4 abbiamo 3(4) -4y +4 =0 da cui 12+4 = 4y e y = +4. Quindi A(4, 4)
Per XB= 8 abbiamo 3(8) -4y +4 =0 da cui 24 +4 = 4y e y =+7.  Quindi B(8,7)
Inoltre abbiamo C(9,3)

Ecco il disegno

In questa situazione, si vede che non ci sono due lati tra loro perpendicolari, allora è conveniente assumere come base del triangolo il segmento AB, perché sarà poi veloce calcolare la altezza ad essa relativa. 
Calcoliamo la lunghezza di AB, come distanza tra i punti A e B: rad [( 8-4)^2 + (7-4)^2] = rad [16+9] = 5

Troviamo poi l'altezza come distanza di C dalla retta data, sulla quale appunto si trovano A e B: in ciò, siamo aiutati dal fatto che la retta è già data in forma implicita, che ci serve per calcolare la distanza da un punto.

Usiamo quindi la apposita formula di distanza, del punto C dalla retta di AB = | 3(9) -4(3) +4 |/ rad(3^2 + 4^2) = 19/rad(25) = 19/5

Dunque l'area è base * altezza / 2 5*19/5 /2 = 19/2 = 9,5

Pareva facile... 😆