Considera i punti $A(a+3 ; 1)$ e $B(3 ; b)$, con $a$ e $b$ numeri reali. Determina $a$ e $b$ in modo che la distanza $\overline{A B}$ sia uguale a 1 e che il punto medio $M$ del segmento $A B$ sia situato sulla retta $y=\frac{1}{2}$.
$$
[a=b=0 ; A(3 ; 1), B(3 ; 0)]
$$
7
punti
Livello 0
[a + 3, 1]
[3, b]
(a + 3 - 3)^2 + (1 - b)^2 = 1
a^2 + b^2 - 2·b = 0 : 1^ condizione
------------------
Coordinate punto medio segmento AB:
{x = (a + 3 + 3)/2
{y = (1 + b)/2
[(a + 6)/2, (b + 1)/2]
(b + 1)/2 = 1/2 : 2^ condizione : b=0
Quindi:
{a^2 + b^2 - 2·b = 0
{ b = 0
soluzione [a = 0 ∧ b = 0]
Estremo A: [0 + 3, 1]----> [3, 1]
Estremo B: [3, 0]
115483
punti
Genius III
