Problema onde

Preambolo di cose che si suppone tu conosca (o non ti verrebbe dato un siffatto problema) :

L'orecchio umano è in grado di percepire intensità acustiche che variano in un intervallo molto grande (12 ordini di grandezza): con riferimento ad esso si definisce soglia di udibilità il valore Iref = 10^−12 W/m^2 (al di sotto del quale non è più possibile percepire alcun rumore), mentre si chiama soglia del dolore il valore Ip = 10^0 =  1,0 W/m^2 al di sopra del quale si inizia a provare dolore fisico.

il testo del problema propone, erroneamente,  Ip = 130 dB corrispondenti a 10 W/m^2 ( in luogo di 120 dB corrispondenti a 1,0 W/m^2) ma che dobbiamo prendere per buoni !!

Iref = 10^-12 W/m^2

I(dB) = 10 log(I/Iref)

130 = 10 log(Ip/Iref)

13 = log (Ip/Iref)

Ip/Iref = 10^13 (per la definizione di logaritmo)

Ip = 10^13*10^-12 = 10 W/m^2

Ip = P/A

superficie della sfera A = P/Ip = 60/10 = 6 m^2 = 4*π*r^2

distanza = raggio r della sfera = √6/4π = 0,691 m (69,1 cm ; 691 mm) 

BONUS : altra grandezza fondamentale è la pressione acustica p (lettera minuscola da non confondere con la maiuscola usata per la potenza) che si può ugualmente esprimere in dB con un riferimento di scala pref pari a 2*10^-5 Pa (N/m^2)  o 20 μPa; in questo caso vale la relazione :

p(dB) = 20 log (p/pref)

rammento che ciò che lega una intensità sonora (W/m^2)  ad una pressione acustica p (N/m^2) è la velocità V ( m/s).

pref = √(10^-12*3,4*10^2) = 1,9*10^-5 N/m^2 (19 μPa)

Intensità del suono 

I = Potenza / superficie sferica;

I = P / (4 * 3,14 * r^2); (vogliamo la distanza r );

P = 60 Watt;

Livello sonoro  β = 130 dB, soglia del dolore;

β = 10 Log[I / Io]; Io è la minima intensità udibile = 10^-12  W/m^2;

130 = 10 Log [I / (10^-12];

130 / 10 = Log [I / (10^-12];

Log I - Log (10^-12) = 13 ;

Log I - (- 12) = 13;

Log I = 13 - 12 

Log I = 1;

I = 10^1 = 10 W/m^2; Intensità massima, soglia del dolore;

I = P / (4 * 3,14 * r^2);

4 * 3,14 * r^2 = P / I;

12,56 r^2 = 60 / 10;

r^2 = 6 / 12,56;

r = radice quadrata(0,478) = 0,69 m; (circa 70 cm).

Non bisogna stare così vicini agli altoparlanti, si diventa sordi.

@lucaaaaa  ciao.