Il raggio di una circonferenza misura $35 \mathrm{dm}$. Sapendo che in essa è inscritto un triangolo isoscele con il lato di $56 \mathrm{dm}$, calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$$
\left[179,2 \mathrm{dm} ; 2352 \mathrm{dm}^2\right]
$$
Il raggio di una circonferenza misura $35 \mathrm{dm}$. Sapendo che in essa è inscritto un triangolo isoscele con il lato di $56 \mathrm{dm}$, calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$$
\left[179,2 \mathrm{dm} ; 2352 \mathrm{dm}^2\right]
$$
38
punti
Livello 0
determinazione di cos Θ tramite il teorema di F. Viete (aka del coseno)
56^2 =35^2+35^2-2*35^2*cos Θ
3.136 = 2.450-2.450*cos Θ
cos Θ = -686/2.450 = -0,280
angolo Θ = arccos -0,280 = 106,26°
angolo δ = 360-2*Θ = 147,80°
δ/2 = 73,74°
BC = 2*35*sin 73,74 = 67,20 dm
OH = 35*cos 73,74 = 9,80 dm
perimetro 2p = 56*2+67,20 = 179,20 dm
area A = BC*AH/2 = 67,20/2*(35+9,80) = 1.505,28 dm^2
verifica : semiperimetro p = 89,60 dm
area A = √89,60*(89,60-56)^2*(89,60-67,20) = 1.505,28 dm^2
...essendo il mio perimetro lo stesso di quello suggerito , non rimane che dire che l'area suggerita è sbagliata !!!
142412
punti
Genius III
CD è il diametro.
BCD è un triangolo rettangolo perché inscritto in una semicirconferenza
BD = radice(1764) = 42 dm;
Area BCD = 56 * 42 / 2 = 1176 dm^2;
Troviamo BH che è metà della base del triangolo isoscele;
BH è l'altezza relativa all'ipotenusa CD = 70 dm;
BH = Area * 2 / CD;
BH = 1176 * 2 / 70 = 33,6 dm;
Il lato obliquo del triangolo isoscele è 56 dm;
Troviamo l'altezza del triangolo isoscele CH con Pitagora:
CH = radicequadrata(56^2 - 33,6^2);
CH = radice(2007,04) = 44,8 dm; altezza di ABC;
Base AB = 2 * 33,6 = 67,2 dm;
Area di ABC = 67,2 * 44,8 / 2 = 1505,28 dm^2;
Perimetro di ABC = 56 + 56 + 67,2 = 179,2 dm.
ciao @p0rn0st4r
La soluzione data per l'area è sbagliata.
86896
punti
Genius II
CD è il diametro.
BCD è un triangolo rettangolo perché inscritto in una semicirconferenza
BD = radice(1764) = 42 dm;
Area BCD = 56 * 42 / 2 = 1176 dm^2;
Troviamo BH che è metà della base del triangolo isoscele;
BH è l'altezza relativa all'ipotenusa CD = 70 dm;
BH = Area * 2 / CD;
BH = 1176 * 2 / 70 = 33,6 dm;
Il lato obliquo del triangolo isoscele è 56 dm;
Troviamo l'altezza del triangolo isoscele CH con Pitagora:
CH = radicequadrata(56^2 - 33,6^2);
CH = radice(2007,04) = 44,8 dm; altezza di ABC;
Base AB = 2 * 33,6 = 67,2 dm;
Area di ABC = 67,2 * 44,8 / 2 = 1505,28 dm^2;
Perimetro di ABC = 56 + 56 + 67,2 = 179,2 dm.
ciao @p0rn0st4r
La soluzione data per l'area è sbagliata.
86896
punti
Genius II