[Risolto] Problema

@beppe

Ciao.

Siccome la pizza doppia viene sempre divisa in due, la spesa per ciascuno dei due amici sarebbe sempre 3.5€

Quindi il confronto deve essere fatto sull'area di pizza spettante ad ognuno dei due amici.

Con la pizza piccola ognuno dei due amici mangerebbe:

pi·(25/2)^2 = 625·pi/4 =490.87 cm^2

Con la pizza grande ognuno dei due amici mangerebbe:

1/2·pi·(36/2)^2 = 162·pi = 508.94 cm^2

Quindi conviene la pizza grande.

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La scelta sarebbe indifferente se:

pi·(x/2)^2 = 162·pi-----> x = - 18·√2 ∨ x = 18·√2=25.46 cm

diametro pizza piccola.

a)

k = 36^2/25^2 = 2,0736 > 2 (100*(2,0736-2)/2) =+3,68% di pizza in più a pari spesa 

b)

36^2/dx^2 = 2 

dx = √36^2/2 = 25,46 cm 

Per comprendere bene il testo di un problema il mio metodo è di sfrondare la narrativa dalle chiacchiere d'ambientazione e lasciare le sole informazioni che definiscono il problema astratto su cui costruire il modello matematico risolutivo; cioè generalizzo il caso, risolvo il modello generale, e poi il caso specifico sostituendo i valori dati ai loro nomi simbolici.
Trovandomi in condizioni di ipokaliemia mi è stato prescritto di mangiare banane e albicocche secche, non essendo l'ipokaliemia così bassa da dover assumere integratori.
Proprio ieri pomeriggio m'è stato sottoposto un problema della stessa natura di questo "Al supermercato ci sono due diverse confezioni di albicocche secche, una da 150 g a 2.90 € e l'altra da 250 g a 4.90 €: di quale tipo te ne devo comprare?".
Questo problema dice "Una da π*(25/2)^2 cm^2 a 3.50 € e l'altra da π*(36/2)^2 cm^2 a 7 €".
Il problema astratto è "Una da m unità U a c € e l'altra da M unità U a C €, con (m < M) & (c < C)".
Le risposte ai quesiti su tali situazioni si formulano in base al confronto sui prezzi
* prezzo = costo/estensione
cioè
* p = c/m
* P = C/M
dove la relazione fra p e P può risultare una qualsiasi in {<, =, >}.
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Questo problema ha
* p = (7/2)/(π*(25/2)^2) = 14/(625*π) ~= 0.00713 €/cm^2
* P = 7/(π*(36/2)^2) = 7/(324*π) ~= 0.00688 €/cm^2
valori in base ai quali si formulano le
RISPOSTE AI QUESITI
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a) "mangiare di più a parità di costo" ≡ a prezzo minimo
RISPOSTA: smezzare pizze grandi.
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b) "diametro della pizza piccola per eguagliare i prezzi" ≡
≡ (7/2)/(π*(x/2)^2) = 7/(π*(36/2)^2) ≡
≡ (7/2)/(π*(x/2)^2) - 7/(π*(36/2)^2) = 0 ≡
≡ 7*(648 - x^2)/(324*π*x^2) = 0 ≡
≡ x^2 = 648 ≡
≡ x = 18*√2 ~= 25.4558
RISPOSTA: quasi venticinque centimetri e mezzo.