[Risolto] Problema moto uniformemente accelerato vario

Vi = 15 m/sec

S = (Vi+V)*t/2+V(30-t)

250 = (15+V)*t/2+V(30-t)

500-15t = V(60-t)

{V = (500-15t)/(60-t)

{(15+V)*t/2 = 50

15t+V*t = 100

V = (100-15t)/t = (500-15t)/(60-t)

(100-15t)*(60-t) = (500-15t)*t

6000-900t-100t+15t^2 = 500t-15t^2

6000-1500t+30t^2 = 0

200-50t+t^2 = 0 

tempo di rallentamento t = (50±√2500-800)/2 = 4,3845 sec 

velocità finale V = (100-15*4,3845)/4,3845 = 7,808 m/sec 

accelerazione a = (7,808-15)/4,3845 = -1,640 m/sec^2 

i vettori velocità ed accelerazione hanno verso opposto l'un l'altro

@nessuno_maproprionessuno 

Ho paura che lo svolgimento ( e il trattamento della risolvente ) non sia banale. 

La distanza D = 250 m é divisa in 50 m percorsi con decelerazione costante e 200 m 

percorsi a velocità costante ( moto uniforme ). 

Dette t1 e t2 le durate di percorrenza dei due tratti 

t1 + t2 = 30 

vf t2 = 200 

Inoltre  risulta  vi = 15 m/s e   

vf^2 - vi^2 = - 2 a * d1 =>   vf^2 = 15^2 - 2*50 a = 225 - 100 a

da cui ancora   a = (225 - vf^2)/100 

e infine   vi t1 - a/2 t1^2 = 50. 

Combinando le equazioni scritte si ha successivamente 

t1 = 30 - t2 = 30 - 200/vf 

15 * (30 - 200/vf) - 1/2 * (225 - vf^2)/100 * (30 - 200/vf)^2 = 50 

posto vf = x 

15*(30 - 200/x) + (x^2-225)/200 * (30x - 200)^2/x^2 - 50 = 0

che, riportata a forma normale - ometto i passaggi - 

restituisce    9x^4 - 120 x^3 - 825 x^2 + 21000x - 90000 = 0 

la quale - sotto i vincoli   x reale e 0 < x < 15 

ha l'unica soluzione accettabile approssimata 

( trovata con Wolfram o con Octave Online )

x = vf = 7.81 m/s 

a cui corrisponde a = (225 - 7.81^2)/100 m/s^2 = 1.64 m/s^2.

@nessuno_maproprionessuno 

ciao e benvenuto.

Innanzitutto:

v = 54/3.6 = 15 m/s

Poi indichiamo con t il tempo di decelerazione e con a  il modulo della decelerazione.

Quindi possiamo scrivere:

50 = 15·t - 1/2·a·t^2 che è lo spazio percorso in decelerazione

poi

200 = (15 - a·t)·(30 - t) che è lo spazio che dovrà percorrere in moto uniforme una volta raggiuntala velocità di decelerazione v=15-at

Quindi le due equazioni si scrivono:

{a·t^2/2 - 15·t = -50 ----->(*2)----> at^2-30t=-100

{a·t^2 - 30·a·t - 15·t + 450 = 200

Risolvendo il sistema si ottiene:

[a = 1.640388203 ∧ t = 4.384471871, a = 0.6096117967 ∧ t = 45.61552812]

Si scarta la seconda per ovvi motivi quindi la soluzione del problema è:

a=1.6404 m/s^2    e    t=4.384 s

La macchina ariva al semaforo con il verde ad una velocità pari a:

v = 15 - 1.6404·4.384-------> v = 7.8085 m/s

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Durante la frenata i due vettori a e v sono con verso opposto fra loro

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