[Risolto] Problema moto uniformemente accelerato

Io porterei sia le ore che i minuti in secondi.

allora, chiamiamo $v_0$ la velocità iniziale, che non sappiamo. quando comincia a frenare la velocità in funzione del tempo è data da:

$v(t)=v_0-at$ 

supponendo di chiamare $t_1$ l'istante di tempo in cui si ferma, si avrà che:

$v(t_1)=0$ --> $0=v_0-a*t_1$

Le nostre due incognite sono ora bene individuate, ovvero sono $v_0$ e $t_1$.

Adesso scriviamo la formula dello spazio percorso in frenata:

$x(t)=\frac{1}{2}at^2$ --> $x(t_1)=\frac{1}{2}at_1^2$

portiamo l'accelerazione in $m/s^2$:

$8500km/h^2=8500000m/3600^2 s^2=0.656 m/s^2$

Adesso dalla seconda equazione di ricavi $t_1$ e dalla prima ricavi $v_0$

MRU (Moto Rettilineo Uniforme)
* s(t) = s(0) + v(0)*t
* v(t) = v(0)
MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato)
* s(t) = s(0) + t*(v(0) + (a/2)*t)
* v(t) = v(0) + a*t
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Unità di misura: lunghezza, km; tempo, h; velocità, km/h; accelerazione km/h^2.
* "5,0 minuti" = 1/12 h
* "frenata ... a=8500km/h^2" ≡ a = - 8500 km/h^2
* "4,9471 * 10^-2km" = 49471/1000000 km [49.471 metri]
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All'istante zero il punto materiale è all'ascissa zero e parte con velocità v(0) = x [incognita] viaggiando di MRU per cinque minuti, così che all'istante t = 1/12 si trova all'ascissa s(1/12) = x/12 dove, iniziando a frenare, passa a MRUA.
Il tempo del modello di MRUA è quello dall'inizio della frenata quindi, rispetto all'istante zero, è "t - 1/12".
Il modello aggiornato è
* s(t) = x/12 + (t - 1/12)*(x - (8500/2)*(t - 1/12)) ≡ s(t) = x*t - (2125/72)*(1 - 12*t)^2
* v(t) = x - 8500*(t - 1/12) ≡ v(t) = x + 2125/3 - 8500*t
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All'istante T della fermata si ha
* v(T) = x + 2125/3 - 8500*T = 0 ≡ T = x/8500 + 1/12
* s(T) = x*T - (2125/72)*(1 - 12*T)^2 ≡
≡ s(T) = x*(x/8500 + 1/12) - (2125/72)*(1 - 12*(x/8500 + 1/12))^2 = x/12 + 49471/1000000 ≡
≡ x^2 = 841007/1000 ≡
≡ x = √(841007/1000) = √8410070/100 ~= 29 km/h
* x/12 = √8410070/1200 ~= 2.4166767 km
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QUANTI km HA PERCORSO L'AUTO PRIMA DI COMINCIARE A FRENARE? Circa due e 417 metri.