[Risolto] Problema moto armonico di una massa attaccata a una molla

Una pallina di 12 g è spinta da una molla che può essere compressa al massimo di 8.0 cm. Quale deve essere il valore minimo della costante elastica della molla affinché la pallina acquisti una velocità di almeno 10 m/s? La risposta è 1.9×10² N/m, ma non riesco proprio a capire come risolverlo. 

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Al momento del rilascio della molla l'energia potenziale della massa attaccata diventa cinetica, quindi:

energia cinetica $E_k= \frac{1}{2}·m·v_f^2 = \frac{1}{2}·0,012·10^2 = 0,6~J$;

per cui:

costante elastica della molla $$K= \frac{2·E_k}{S^2} = \frac{2·0,6}{0,08^2} = 187,5~N/m~→ ≅1,9×10^2~N/m$$.

Una pallina di massa m = 12 g è spinta da una molla che può essere compressa al massimo di x = 8.0 cm. Quale deve essere il valore minimo della costante elastica K della molla affinché la pallina acquisti una velocità V di almeno 10 m/s?

conservazione dell'energia :

mV^2 = k*x^2

k = m*V^2/x^2 = 12*10^-3*10^2*10^4/64 = 187,5 N/m (1,88*10^2)