Una fotocopiatrice produce una copia dell'originale ingrandita in modo tale che il rapporto tra ciascun lato della copia e il corrispondente lato dell'originale è pari a $k$. L'originale ha forma rettangolare e area S. Se la prima copia viene a sua volta fotocopiata con lo stesso ingrandimento, quale monomio esprime l'area $S_{2}$ della seconda copia? Se l'operazione di fotocopiare la copia viene ripetuta $n$ volte, quale monomio esprime l'area $S_{n}$ dell' $n$-esima copia?
323
punti
Livello 1
Indichiamo con b e h le dimensioni del rettangolo. Allora al primo ingrandimento il monomio sarà
(b*k) * (h*k) = (b*h) *k² = S*k²
Al secondo ingrandimento avremo
(b*k*k) * (h*k*k) = (b*h) *k⁴ = S*k⁴
Quindi al secondo ingrandimento il monomio richiesto è
S*k⁴
All'n-esimo ingrandimento avremo
S*k^(2*n)
75845
punti
Genius II
@stefanopescetto perché all'ultimo hai scritto 2n e non n?
Perché al primo ingrandimento per
n=1, L'esponente di k=2 = 2*n
n=2, L'esponente di k= 4 = 2*n
n=3, L'esponente di k=6 (anche se non l'ho trovato) = 2*n
Quindi al passo
n-esimo = 2*n
