Considera l'arco $\widehat{A B}$ quarta parte di una circonferenza di raggio $2 a$ e centro $O$ e la semicirconferenza $A O$ con centro nel punto medio di $A O$. Dimostra che le due parti colorate hanno la stessa area. Hanno anche lo stesso perimetro?
328
punti
Livello 1
Area AOB (1/4 di cerchio di raggio r = 2a);
Are cerchio = pigreco * r^2 = pigreco * (2 a)^2 = pigreco * 4 a ^2;
Area AOB = pigreco * 4a^2 / 4 = pigreco * a^2;
Area semicerchio di diametro 2a e raggio r = a.
Area semicerchio = 1/2 *pigreco * a^2;
Area parte gialla = pigreco a^2 - 1/2 pigreco a^2;
Area parte gialla = 1/2 pigreco a^2;
Area semicerchio grigio = Area parte gialla = 1/2 pigreco a^2;
Stesso perimetro?
Semicirconferenza grigia = 2 pigreco a/2 = pigreco a;
Perimetro parte grigia = 2a + pigreco a = a * (2 + pigreco);
Perimetro parte grigia = 2a * (1 + pigreco/2) = 2 a * 2,57 = 5,14 a.
Parte gialla:
Arco AB = 2 pigreco * 2a /4 = pigreco * a;
Lato OB = 2a;
Semicirconferenza grigia = pigreco a;
Perimetro parte gialla = pigreco * a + 2 a + pigreco * a = 2 * pigreco * a + 2 a;
Perimetro parte gialla = 2 a * (pigreco + 1) = 2 a * 4,14 = 8,28 a.
Perimetro parte gialla > Perimetro parte grigia.
Ciao @ciaoamico
86907
punti
Genius II
