Buongiorno, avrei bisogno di aiuto con questo problema, grazie mille
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il punto D dell’ipotenusa BC dista 12 dm da B e la perpendicolare in D a BC interseca AB nel punto P tale che PA= 25 dm. Sapendo che BP è la metà di AC e che BP:PA= AC:BC, calcola il perimetro del quadrilatero APDC.
[102 dm]
5
punti
Livello 0
Con riferimento alla figura:
AC =x
Quindi la proporzione indicata:
x/2/25 = x/(12 + y)
da cui: y = 38 dm ∨ x = 0
Quindi:
x^2 + (25 + x/2)^2 = (38 + 12)^2
Sviluppandola e semplificandola ottieni: x^2 + 20·x - 1500 = 0
x = -50 ∨ x = 30 dm
(tieni conto solo dei risultati in grassetto)
Per il resto credo non ci siano problemi!
(le misure dei triangoli rettangoli visibili in figura sono proporzionali alla terna pitagorica primitiva(3,4,5))
78025
punti
Genius II
Nel triangolo ABC rettangolo in A, nominando le misure dei lati con la minuscola del vertice opposto (a = |BC|, b = |AC|, c = |AB|) e inoltre p = |BP|, q = |BD|, r = |PD|, i lati di APDC si trovano manipolando dati e relazioni dichiarate o dedotte
* (b > 0) & (c > 0)
* a^2 = b^2 + c^2
* |BP|/|PA| = |AC|/|BC| ≡ (b/2)/25 = b/a ≡ a = 50
* |AP| = c - b/2 = 25 ≡ c = b/2 + 25
* |PD| = √((b/2)^2 - 12^2) = √(b^2 - 576)/2
* |DC| = a - 12 = 38
* |CA| = b
* a^2 = b^2 + c^2 ≡ 50^2 = b^2 + (b/2 + 25)^2 ≡ b = 30
* p(APDC) = |AP| + |PD| + |DC| + |CA| =
= 25 + √(b^2 - 576)/2 + 38 + b =
= (√(b^2 - 576) + 2*b + 126)/2 =
= (√(30^2 - 576) + 2*30 + 126)/2 = 102
che è proprio il risultato atteso.
51982
punti
Genius I
