[Risolto] Problema matematica finanziaria

Ciao,

Il montante di una rendita immediata posticipata, formata da da $n$ rate di importo costante $R$, al tasso periodale $i$, all'atto del versamento dell'ultima rata, è uguale a:

$M=R\cdot s_{ni}$

dove

$s_{ni}=\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$

L'esercizio tratta di una rendita semestrale posticipata dove il tasso di interesse  è  conforme al periodo della rata;

il numero delle rate è:

n= (5 anni 6 mesi):6= 66 mesi:6=11 mesi

i dati del problema sono:

$R=2300 $ ,$n=11 mesi $ ,$i_2= 0,0135$

Vogliamo trovare $M$.

Applichiamo la formula

$M=R\cdot  \frac{(1+i_2)^{n}-1}{i_2}$:

$M=2300\cdot\frac{(1+0,0135)^{11}-1}{0,0135}=2300\cdot11,7311 = 27078,15 $

Il montante è  di €27078,15

saluti ? 

Per aiutarti a "capire il procedimento" occorre prima capire il problema, quello CHE TU NON HAI ESPOSTO; quindi userò la formuletta sui dati certi per interpretare quello incerto ("T=5anni e 6 mesi").
---------------
Con
* R = 2300
* i = 0.0135 = 27/2000
* T = 5 anni e 6 mesi = 11/2
la formuletta
* V(t) = R*((1 + i)^t - 1)/i
diventa
* V(11/2) = 2300*((1 + 27/2000)^(11/2) - 1)/(27/2000) = 13040.35
---------------
Intendendo "i2" come tasso semestrale, per undici rate, si ha
* V(11) = 2300*((1 + 27/2000)^11 - 1)/(27/2000) = 27078.82
che sembra dare il risultato atteso (il valore inesatto "27078,15" si deve, probabilmente, all'avere eseguito calcoli approssimati anziché passo passo coi decimali solo alla fine).
* 2300*((1 + 27/2000)^11 - 1)/(27/2000) =
= 27078 + 8366848 507122 488145 497301 598927/(1024*10^28) =
= 27078 + 836.684850 712248 814549 730159 8927/1024 =
= 27078 + 0.817075 049523 680482 958720 859270 214843 75 ~=
~= 27078.82
==============================
PROCEDIMENTO
------------------------------
Il montante è la somma di una progressione geometrica {a(k)} di ragione r = (1 + i) e fattore di forma A = R.
---------------
Per la rata anticipata si ha
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = r*a(k)) ≡ a(k) = A*r^k
* Σ [k = 0, n] A*r^k = A*(Σ [k = 0, n] r^k) = A*(r^(n + 1) - 1)/(r - 1)
---------------
Per la rata posticipata si ha
* (a(1) = A) & (a(k + 1) = r*a(k)) ≡ a(k) = A*r^(k - 1)
* Σ [k = 1, n] A*r^(k - 1) = A*(Σ [k = 0, n] r^(k - 1)) = A*(r^n - 1)/(r - 1)
cioè
* Σ [k = 1, n] R*(1 + i)^(k - 1) = R*((1 + i)^n - 1)/i
che è proprio la formuletta.