Colonia di batteri/2. Alle 15 di ieri il numero di batteri di una colonia era 500 , alle 17 era 2000 . Il numero $y$ di batteri della colonia cresce in modo esponenziale, secondo una legge del tipo:
$$
y=a \cdot b^t \text { con } a>0 \text { e } b>0
$$
dove $t$ è il tempo (in ore) trascorso a partire dalle 15 .
a. Quali sono i valori dei parametri $a$ e $b$ ?
b. Quanti saranno i batteri della colonia alle 20 ?
[a. $a=500, b=2 ;$ b. 16000 ]
21
punti
Livello 0
Il CURVE FITTING è il processo di costruzione di una curva o di una funzione matematica, che abbia la migliore corrispondenza con una serie di punti assegnati, eventualmente soggetti a limitazioni.
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Con
* un modello: y(t) = a*b^t
* due incognite: (a, b)
* due condizioni restrittive: (a > 0) & (b > 0)
* due equazioni: (y(0) = a*b^0 = 500) & (y(2) = a*b^2 = 2000)
si forma il sistema risolutivo
* (a*b^0 = 500) & (a*b^2 = 2000) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = 500) & (500*b^2 = 2000) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = 500) & ((b = - 2) oppure (b = 2)) & (b > 0) ≡
≡ (a = 500) & (b = 2)
da cui
* y(t) = 500*2^t
e
* y(20 - 15) = 500*2^5 = 500*32 = 16000
57798
punti
Genius I
