Problema Matematica

G=-0.001x^2+48x-5000 per x>=0

grafico di una parabola con asse verticale x=-48/(-0.002)=24000

a cui corrisponde un guadagno Max pari a:

G=-0.001*24000^2+48*24000-5000=571000. €

Devi quindi porre: G>=535000€ per risolvere una disequazione di secondo grado ed avere il risultato atteso dato.

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=-0.001x%5E2-%28-48%29x-5000%3E%3D535000

Tavoli fruttuosi Un'azienda che produce tavoli da giardino ha un ricavo R = x(60−0,001x) ed un costo di produzione C = 12x+5.000, dove x è il numero dei tavoli prodotti e venduti e R e C sono espressi in €. Calcola il numero di tavoli che l'azienda deve vendere per avere un guadagno totale G di almeno 535.000 €.

535.000 = R-C = (60x-0,001x^2)-12x-5.000

540.000 = 48x-0,001x^2

540.000-48x+0,001x^2 = 0 

x = (48±√(48^2-540*4)) / 0,002 =  (48±12)*500 = 18.000 ; 30.000 

la soluzione in x mostra due valori che soddisfano l'utile richiesto : ma al di fuori di questi numeri che succede ? 

La tabella sottostante lo mostra :

# per x < 18.000 , G < 535.000

# per x = 18.000 , G = 535.000

# per 18.000 < x < 30.000 , G > 535.000

# per x > 30.000 , G < 535.000

NOMI, VALORI, RELAZIONI
* x = tavoli prodotti e venduti nell'unità di tempo U (mese? anno? boh!)
* r(x) = (60 − x/1000)*x € = ricavo nel periodo U
* c(x) = 12*x + 5000 € = costo nel periodo U
* g(x) = r(x) - c(x) = - (x^2 - 48000*x + 5000000)/1000 <= 571000
NB
* g(x) = - (x^2 - 48000*x + 5000000)/1000 > 0 ≡
≡ 24000 - 1000*√571 < x < 24000 + 1000*√571 →
→ 104 < x < 47896
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QUESITO
Calcolare il subintervallo di x in [105, 47895] in cui si ha g(x) >= 535000 €, cioè
* (- (x^2 - 48000*x + 5000000)/1000 >= 535000) & (104 < x < 47896) ≡
≡ (- (x^2 - 48000*x + 5000000)/1000 - 535000 >= 0) & (104 < x < 47896) ≡
≡ ((x - 18000)*(x - 30000) <= 0) & (104 < x < 47896) ≡
≡ (18000 <= x <= 30000) & (104 < x < 47896) ≡
≡ 18000 <= x <= 30000