[Risolto] Problema matematica

@ciaoamico

a)

Le due rette si intersecano in un punto dell'asse y equivale a dire che l'ascissa di quel punto è nulla. Quindi sostituisco x=0 nelle equazioni delle rette, che poi metto a sistema per trovare l'intersezione:

{$y+(a-3)*0-\frac{1}{9}=0$

{$8*0+y-a=0$

 

{$y=\frac{1}{9}$

{$y=a$

 

{$y=\frac{1}{9}$

{$a=\frac{1}{9}$

--> $a=\frac{1}{9}$ e A(0;1/9)

 

b)

Procedi allo stesso modo di prima, sostituendo, però, x=1/9:

{$y+(a-3)*\frac{1}{9}-\frac{1}{9}=0$

{$8*\frac{1}{9}+y-a=0$

 

{$y+\frac{a}{9}-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=0$

{$\frac{8}{9}+y-a=0$

 

{$\frac{9y+a-3-1}{9}=0$

{$y=a-\frac{8}{9}$

 

{$9*(a-\frac{8}{9})+a-4=0$

{$y=a-\frac{8}{9}$

 

{$9a-8+a-4=0$

{$y=a-\frac{8}{9}$

 

{$10a=12$

{$y=a-\frac{8}{9}$

 

{$a=\frac{6}{5}$

{$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{9}$

 

{$a=\frac{6}{5}$

{$y=\frac{54-40}{45}$

 

{$a=\frac{6}{5}$

{$y=\frac{14}{45}$

--> $a=\frac{6}{5}$ e B(1/9; 14/45)