[Risolto] Problema matematica

L'equazione
* r(k) ≡ x + k*y - k = 0
rappresenta nel piano Oxy il fascio proprio di rette di parametro k distinto in
* r(k) ≡ (k = 0) & (x = 0) oppure (k != 0) & (y = 1 - x/k)
centrato in C(0, 1) e con una retta per ogni k reale.
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Similmente la
* s(k) ≡ (k + 4)*x = 5 ≡
≡ (k = - 4) & (0 = 5) oppure (k != - 4) & (x = 5/(k + 4))
rappresenta il fascio improprio delle parallele all'asse y, escluso il valore k = - 4, che invece nel fascio proprio dà luogo alla retta
* r(- 4) ≡ y = 1 + x/4
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"In entrambi i casi, trova ..."
Per ogni k non in {- 4, 0} si ha l'intersezione P
* r(k) & s(k) & (k != - 4) ≡
≡ (x + k*y - k = 0) & ((k + 4)*x = 5) & (k != - 4) & (k != 0) ≡
≡ (x = 5/(k + 4)) & (y = (k + 5)*(k - 1)/(k*(k + 4))) ≡
≡ P(5/(k + 4), (k + 5)*(k - 1)/(k*(k + 4)))
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RISPOSTE AI QUESITI
Eliminando il parametro k dalle coordinate si ha l'iperbole luogo dei P(k)
* (x = 5/(k + 4)) & (y = (k + 5)*(k - 1)/(k*(k + 4))) ≡
≡ (k = 5/x - 4) & (y = (x + 5)*(x - 1)/(4*x - 5)) & (x non in {0, 5/4})
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a) Per x = 1: (k = 1) & (y = 0)
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b) Per x + 5 = 0 ≡ x = - 5: (k = - 5) & (y = 0)