Indica per quali valori di $k$ la retta di equazione $y=\left(4-\frac{1}{2} k\right) x$ forma angoli acuti o ottusi con il semiasse positivo delle ascisse. Per quali valori di $k$ si ottengono l'asse $x$ e l'asse $y$ ?
Indica per quali valori di $k$ la retta di equazione $y=\left(4-\frac{1}{2} k\right) x$ forma angoli acuti o ottusi con il semiasse positivo delle ascisse. Per quali valori di $k$ si ottengono l'asse $x$ e l'asse $y$ ?
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Livello 1
Il fascio per l'origine
* Γ(k) ≡ y = (4 - k/2)*x
non può contenere l'asse y (x = 0) in quanto la variabile y ha coefficiente non parametrico, quindi non annullabile; invece l'asse x (y = 0) si ottiene azzerando la pendenza, coefficiente parametrico della variabile x
* m(k) = 4 - k/2 = 0 ≡ k = 8
* Γ(8) ≡ y = (4 - 8/2)*x ≡ y = 0
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Gli angoli formati col semiasse x > 0 sono:
* acuti per (y = (4 - k/2)*x) & (x > 0)
* ottusi per (y = (4 - k/2)*x) & (x < 0)
e, in entrambi i casi, per ogni valore k reale.
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Genius I
@exprof salve può farmi il disegno?
Basta studiare il segno di m(k) = (8 - k)/2
se m(k) > 0 => k < 8 l'angolo é acuto
se m(k) < 0 => k > 8 é ottuso
per k = 8 si ottiene l'asse x, che ha m = 0
l'asse y non si ottiene mai
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Livello 7
@eidosm le rette del fascio non sono orientate, la pendenza non c'entra. Si devono distinguere le due semirette per vedere quale angolo considerare. Almeno, per com'è formulato il quesito.