In un parcheggio ci sono 50 mezzi tra motorini e automobili ed il quadrato del numero totale di ruote delle automobili supera di 2800 il quadrato del totale di ruote dei motorini. Quanti motorini e quante automobili ci sono nel parcheggio?
Aiutatemi non riesco a trovare la soluzione
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In un parcheggio ci sono 50 mezzi tra motorini e automobili ed il quadrato del numero totale di ruote delle automobili supera di 2800 il quadrato del totale di ruote dei motorini. Quanti motorini e quante automobili ci sono nel parcheggio?
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Indichiamo con x le automobili e con y i motorini.
Quindi possiamo scrivere il seguente sistema:
x+y=50
(4*x)^2=(2*y)^2+2800
La seconda equazione del sistema diventa
16x^2=4y^2+2800
Dalla prima equazione calcoliamo la x e sostituiamo nella seconda ottenendo:
16(50-y)^2=4y^2+2800
16(2500-100y+y^2)=4y^2+2800
40000-1600y+16y^2-4y^2-2800=0
12y^2-1600y+37200=0
Dividiamo tutto per 4
3y^2-400y+9300=0
Delta=b^2-4ac=48400
Sqrt(Delta)=220
y1=(400-220)/6=30
y2=(400+220)/6=103,(3)
Naturalmente se il totale dei mezzi è 50, 103,(3) non è accettabile e poi anche i motorini non possono essere 103 e 1/3 per cui possiamo concludere che i motorini sono 30 e le auto sono 20.
Verifichiamo le due condizioni iniziali
x+y=50
20+30=50 ok
(4*x)^2=(2*y)^2+2800
(4*20)^2=(2*30)^2+2800
80^2=60^2+2800
6400=3600+2800
6400=6400 ok
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