Siano $A B C$ un triangolo equilatero di lato $4 \mathrm{~cm}$ e $A H$ l'altezza relativa al lato $C B$. Sia $P$ un punto appartenente ad $A H$. Determina $A P$ tale che
$$
\begin{aligned}
& \overline{A P}^2+\overline{P H}^2+\overline{A H}^2=\frac{39}{2} . \\
& {\left[\frac{\sqrt{3}}{2} \text { cm oppure } \frac{3 \sqrt{3}}{2} \mathrm{~cm}\right] }
\end{aligned}
$$
