Calcola il perimetro e l'area del triangolo scaleno $A B C$, sapendo che l'angolo in $A$ è $45^{\circ}, A C$ è $6 \sqrt{2} cm$ e $\overline{A B}=\frac{7}{5} \overline{B C}$
$$
\left[6(4+\sqrt{2}) cm , 42 cm ^2 \vee 6(\sqrt{2}+3) cm , \frac{63}{2} cm ^2\right]
$$
328
punti
Livello 1
Con riferimento alla figura di sopra, abbiamo:
AB=AH+HB=6 + √(a^2 - 36)
quindi: 6 + √(a^2 - 36)=7/5a
a^2 - 36 = (7/5·a - 6)^2
a^2 - 36 = 49·a^2/25 - 84·a/5 + 36
25·(a^2 - 36) = 49·a^2 - 420·a + 900
49·a^2 - 420·a + 900 - 25·(a^2 - 36) = 0
24·a^2 - 420·a + 1800 = 0
2·a^2 - 35·a + 150 = 0
risolvo ed ottengo: a = 15/2 ∨ a = 10
Verifico le due radici:
6 + √((15/2)^2 - 36) = 7/5·(15/2)------> 21/2 = 21/2 OK!
6 + √(10^2 - 36) = 7/5·10-----> 14 = 14
Quindi 2 soluzioni
a=15/2 cm:
perimetro=6·√2 + 15/2 + 7/5·(15/2) = 6·√2 + 18=6·(√2 + 3)cm
a=10 cm:
perimetro=6·√2 + 10 + 7/5·10 = 6·√2 + 24 =6(√2 + 4) cm
Analogamente:
Area=1/2*AB*CH=1/2·(7/5·15/2)·6 = 63/2 cm^2
Area=1/2·(7/5·10)·6 = 42 cm^2
115479
punti
Genius III
