[Risolto] Problema matematica

1/(x^2 - 9) + 1/(x^2 - 3) - 2/((x - 3)·(x + √3)) = 0

C.E.

x^2 - 9 ≠ 0-----> x ≠ -3 ∧ x ≠ 3

e

x^2 - 3 ≠ 0------> x ≠ - √3 ∧ x ≠ √3

Riporto l'equazione fratta alla forma intera moltiplicando l'equazione per il mcm dei denominatori:

(x^2 - 9)·(x^2 - 3)

1·(x^2 - 3) + 1·(x^2 - 9) - 2·(x + 3)·(x - √3) = 0

(x^2 - 3) + (x^2 - 9) - (2·x^2 + x·(6 - 2·√3) - 6·√3) = 0

2·x·(√3 - 3) + 6·√3 - 12 = 0

quindi (i conti a te con i radicali!)

x = (√3 - 3)/2

Esercizio 547
NB: il risultato atteso, tanto per gradire, è quanto meno fantasioso.
* 1/(x^2 - 9) + 1/(x^2 - 3) - 2/((x + 3)*(x + √3)) = 0 ≡
≡ 1/((x + 3)*(x - 3)) + 1/((x + √3)*(x - √3)) - 2/((x + 3)*(x + √3)) = 0
è definita su R\{± √3, ± 3}
---------------
* mcm((x + 3)*(x - 3), (x + √3)*(x - √3), (x + 3)*(x + √3)) =
= (x + 3)*(x - 3)*(x + √3)*(x - √3)
---------------
* 1/((x + 3)*(x - 3)) + 1/((x + √3)*(x - √3)) - 2/((x + 3)*(x + √3)) = 0 ≡
≡ 2*((3 + √3)*x - 3*(2 + √3))/(x^4 - 12*x^2 + 27) = 0 ≡
≡ ((3 + √3)*x - 3*(2 + √3) = 0) & (x^4 - 12*x^2 + 27 != 0) ≡
≡ (x = 3*(2 + √3)/(3 + √3) = (3 + √3)/2) & (x^4 - 12*x^2 + 27 != 0) ≡
≡ x = (3 + √3)/2
CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F%28x%5E2-9%29%2B1%2F%28x%5E2-3%29-2%2F%28%28x%2B3%29*%28x%2B%E2%88%9A3%29%29%3D0