Problema matematica

Question

A una molla fissata a un estremo vengono appesi un certo numero di pesetti di $50 g$ ciascuno e, di volta in volta, viene misurata la lunghezza della molla. $Si$ ottengono i risultati riportati in tabella.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline Numero pesetti & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline Lungh. molla lin cml & 15,0 & 24,8 & 34,6 & 44,4 \\
\hline
\end{tabular}
Il comportamento di una molla è descritto dalla legge di Hooke: $F_e=-k \cdot \Delta x$, dove $F_e$ è la forza elastica (misurata in newton), $\Delta x$ rappresenta l'allungamento della molla (misurato in metri) e $k$ è la costante elastica della molla (misurata in $N / m$ ). Rappresenta i dati in un grafico e determina poi il valore di $k$ e la lunghezza della molla a riposo (senza pesi).

Autore

Risposta

CiaoAmico

(@ciaoamico)

328 punti

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Livello 1

481 Risposte
351 0 130

22/11/2022 15:44

EidosM · Accepted Answer

ogni volta che aggiungiamo 50 g la lunghezza della molla aumenta di 9.8 cm

Allora Lo = (15 - 9.8) cm = 5.2 cm

Ora 50 g corrispondono a 0.05 * 9.8 N = 0.49 N

F = k Dx => 0.49 = k * 0.098 => k = 0.49/0.098 N/m = 5 N/m

Il grafico vede i punti disporsi sulla retta y = 5.2 + 9.8 x

EidosM

(@eidosm)

58342 punti

livello:

Livello 7

11666 Risposte
50 3892 1271

22/11/2022 15:55

exProf · Answer

Con i valori SI perl'accelerazione di gravità* g = 9.80665 m/s^2la forza elastica F della molla che, alla lettura, equilibra il peso di x pesetti (50 g = 1/20 kg)* p(x) = - (g/20)*x newtonla lunghezza a riposo L e l'allungamento* Δy = y(x) - L metrisi procede come segue.Da* F = - k*Δysi ha* k = - F/Δy = (g/20)*x/(y(x) - L)e, per x in [1, 4], si ha* k = (g/20)*1/(150/1000 - L) = (g/20)*2/(248/1000 - L) = (g/20)*3/(346/1000 - L) = (g/20)*4/(444/1000 - L) ≡≡ k = g/(3 - 20*L) = 25*g/(62 - 250*L) = 75*g/(173 - 500*L) = 50*g/(111 - 250*L) ≡≡ k/g = K = 1/(3 - 20*L) = 25/(62 - 250*L) = 75/(173 - 500*L) = 50/(111 - 250*L)da cui* L = 13/250 m = 5.2 cm* K = 1/(3 - 20*L) = 1/(3 - 20*13/250) = 25/49* k = K*g = (25/49)*9.80665 = 5.00339(285714) ~= 5 N/m

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