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[Risolto] Problema matematica 1 superiore

  

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Buona sera, potreste aiutarmi con questo problema? Grazie mille.

Proponi a un tuo amico questo gioco:

a. scrivi un numero di tre cifre in cui la cifra delle centinaia è maggiore di quella delle unità;

b. scrivi il numero che si ottiene scambiando nel numero precedente la cifra delle unità con quella delle centinaia;

c. sottrai dal numero maggiore il minore;

d. considera la differenza ottenuta al punto c e aggiungi a essa il numero che si ottiene scambiando nella differenza stessa la cifra delle unità con quella delle centinaia.

Fingi ora di concentrarti e stupisci il tuo amico dicendo: hai ottenuto come risultato 1089!splegariegare perché la previsione del numero ottenuto è sempre giusta? Ovvero, sai dimostrare che il risultato che si ottiene è sempre 1089, indipendentemente dal numero di tre cifre scelto all'inizio?

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Sì, lo so dimostrare: però mi avvalgo di un paio di piccoli aiutini informatici.
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a) Il numerale formato dalla stringa "CDU" (come Centinaia Decine Unità) rappresenta, nella numerazione decimale, il numero N
* N = U + 10*(D + 10*C)
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b) Con lo scambio nominato, "UDC", si rappresenta il numero S
* S = C + 10*(D + 10*U)
---------------
c) La differenza d fra maggiore e minore, alla luce della clausola "la cifra delle centinaia è maggiore di quella delle unità ≡ C > U" è
* d = N - S = U + 10*(D + 10*C) - (C + 10*(D + 10*U)) =
= 99*(C - U)
aiutino: d ∈ {099, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891}
---------------
d) Il numero s ottenuto scambiando U con C è
* s ∈ {990, 891, 792, 693, 594, 495, 396, 297, 198}
che, aggiunto al corrispondente d, fa un totale T pari a
* T = d + s
aiutino: T ∈ {099, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891} + {990, 891, 792, 693, 594, 495, 396, 297, 198} =
= {1089, 1089, 1089, 1089, 1089, 1089, 1089, 1089, 1089}
QED



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È il numero preferito da maghi e prestigiatori.. 

https://www.lanostra-matematica.org/2015/02/trucchi-matematici-il-magico-1089.html?m=1

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Risposta
SOS Matematica

4.6
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