La somma di due numeri naturali è 27 e quella dei loro quadrati è 369. Trova il loro prodotto.
Buon pomeriggio, il problema è relativo al primo anno di liceo, quindi deve essere risolto senza l'utilizzo dei sistemi e senza le equazioni di secondo grado (risolvibili con il discriminante). Quindi, premesso ciò, come si deve risolvere?
grazie tante.
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Livello 1
(a + b)^2 - 2·a·b = a^2 + b^2
27^2 - 2·a·b = 369
a·b = (27^2 - 369)/2
a·b = 180
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Genius II
Fai le prove con due numeri:
x + y = 27;
Devono essere numeri grandi, un po' centrali:
1) 10 + 17;
2) 11 + 16;
3) 12 + 15;
poi fai i quadrati.
1) 100 + 289 = 389; no;
2) 121 + 256 = 377; no;
3) 144 + 225 = 369; va bene.
12; 15.
Meglio con una equazione.
x^2 + y^2 = 369;
y = 27 - x;
x^2 + (27 - x)^2 = 369;
x^2 + 729 + x^2 - 54x - 369 = 0;
2x^2 - 54x + 360 = 0;
x^2 - 27x + 180 = 0;
x = [27 +- radice quadrata(27^2 - 4 * 180)] / 2;
x = [27 +-radice(729 - 720)] / 2;
x = [27 +- radice(9)] / 2;
x1 = [27 + 3] / 2 = 15;
x2 = [27 - 3] / 2 = 12.
Ciao @sentinel
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Genius I
a + b = 27
a^2 + b^2 = 369
fai il quadrato della prima uguaglianza
a^2 + 2ab + b^2 = 27^2 = 729
per cui 2 ab = 729 - 369
ab = 360 : 2 = 180
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Livello 6
a+b= 27
a mente
a=12
b=15
12^2=144
15^2=225
144+225=369
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Livello 5
... premesso ciò, come si deve risolvere?
Per tabulazione, direi: si ottiene 180.
* x, y ∈ N
* x^2 + y^2 = 369 ≡ y = √(369 - x^2)
1) x = 1; y = √(369 - 1^2) = 4*√23: nobbuono!
2) x = 2; y = √(369 - 2^2) = √365: nobbuono!
3) x = 3; y = √(369 - 3^2) = 6*√10: nobbuono!
[...]
11) x = 11; y = √(369 - 11^2) = 2*√62: nobbuono!
12) x = 12; y = √(369 - 12^2) = 15: BBUONO!
13) x = 13; y = √(369 - 13^2) = 10*√2: nobbuono!
e basta qui, perché dopo la partizione 13 + 14 si va a ritroso: 14 + 13 nobbuono; 15 + 12 BBUONO; ...
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Genius I
