[Risolto] problema goniometria.

La parabola passa per O(0,0) quindi manca del termine noto (c=0):

y=ax^2+bx

Per determinarla utilizzo le informazioni:

{passa per (1,3)

{asse: x=2

Dalla seconda informazione deduco inoltre che  che A(4,0)

{3 = a·1^2 + b·1

{- b/(2·a) = 2

Quindi:

{a + b = 3

{b/a = -4

risolvo ed ottengo: [a = -1 ∧ b = 4]

y = 4·x - x^2

Il vertice V ha ordinata:  y = 4·2 - 2^2---------> V(2,4)

retta tangente in A(4,0) con formule di sdoppiamento:

(y + 0)/2 = 4·(x + 4)/2 - 4·x -------> y = 16 - 4·x  quindi m=-4

retta per i due punti A e V:

(y - 4)/(x - 2) = (0 - 4)/(4 - 2)---------> y = 8 - 2·x Quindi m'=-2

la tangente dell'angolo acuto fra le due rette trovate:

TAN(α°) = (4 - 2)/(1 + 4·2)------>TAN(α°) = 2/9-------> α = 12°.5288

 

 

 

 

Le parabole Γ con asse di simmetria x = 2, apertura "- a < 0" e vertice V(2, h) hanno equazione
* Γ(a, h) ≡ y = h - a*(x - 2)^2
Il passaggio per O(0, 0) e per P(1, 3) impone i vincoli
* (0 = h - a*(0 - 2)^2) & (3 = h - a*(1 - 2)^2)
da cui, successivamente,
* (a = 1) & (h = 4)
* vertice V(2, 4)
* parabola Γ ≡ y = 4 - (x - 2)^2
* pendenza dy/dx ≡ m(x) = - 2*(x - 2)
* A(4, 0)
* m(4) = - 2*(4 - 2) = - 4
* tangente t ≡ y = (x - 4)*m(4) ≡ y = - 4*(x - 4)
* retta s ≡ AV ≡ y = - 2*(x - 4)
* angolo <s, t> ≡ α = arctg(|(m - m')/(1 + m*m')|) ≡
≡ α = arctg(|(- 4 - (- 2))/(1 - 4*(- 2))|) = arctg(2/9) ~= 12° 31' 43.71''
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D4-%28x-2%29%5E2%2C%28y%2B4*%28x-4%29%29%28y%2B2*%28x-4%29%29%3D0%5D