Buona serata a tutti; vado a postare il problema n. 341 dove incontro delle difficoltà anche nella comprensione del testo e conseguentemente nella sua soluzione. Chiedo gentilmente il vostro aiuto per il quale vi ringrazio anticipatamente.
In un quadrato di area $49 cm ^2$ è inscritto un quadrato di area $25 cm ^2$. Determina il perimetro di ciascuno dei triangoli individuati dal quadrato inscritto nel quadrato più grande. $\quad[12 cm ]$
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Livello 1
a = √49 = 7,0 cm
L^2 = 25
x^2+(7-x)^2 = 2x^2+49-14x = 25
2x^2-14+24 = 0
x = (7±√7^2-48)/2 = (7±1)/2 = 3 ; 7-x = 4
perimetro di un triangolo = 5+x+(7-x) = 5+3+4 = 12 cm
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Genius III
Ciao grazie per la risposta e il disegno che hanno chiarito completamente lo svolgimento del problema. Ti auguro una buona giornata.
Ricavi x dall'equazione:
x^2 + (7 - x)^2 = 25-----> x = 4 cm ∨ x = 3 cm
Quindi il perimetro di ognuno dei 4 triangoli rettangoli vale:
3+4+5= 12 cm
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Genius III
Ciao ti ringrazio per la risposta, molto chiara anche grazie al disegno che mi ha fatto comprendere cosa richiedeva il problema. Ti auguro una buona serata
@lucianop 👍👍
Te lo spiego solo sinteticamente ma ti lascio i calcoli intermedi da svolgere.
L'area di ciascun triangolo é
St = (49 - 25)/4 cm^2 = 6 cm^2
Se a e b sono le misure dei cateti
ab/2 = 6 => ab = 12
e inoltre per il teorema di Pitagora a^2 + b^2 = 25
Abbiamo scritto un sistema simmetrico
2ab = 24 e
a^2 + 2ab + b^2 = 24 + 25
(a + b)^2 = 49
a + b = 7
risolvente t^2 - 7t + 12 = 0
ha per soluzioni a = 3 e b = 4
Dal teorema di Pitagora c = 5
e P = a + b + c = 12 cm
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Livello 7
Ciao grazie tante per la soluzione del problema. Ti auguro una buona serata.
