problema geometrico dal disegno goniometria

Question

buongiorno, non riesco a risolvere questo problema a partire dal triangolo, spero si legga. grazie a tutti [attach]63838[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

[attach]65307[/attach] COS(β) = 5/13----> SIN(β) = √(1 - (5/13)^2) = 12/13 SIN(γ/2) = √(1 - (4/5)^2) = 3/5 SIN(γ) = 2·SIN(γ/2)·COS(γ/2) = 2·3/5·(4/5) = 24/25 SIN(α) = SIN(pi - (β + γ)) = SIN(β + γ) SIN(β + γ) = SIN(β)·COS(γ) + SIN(γ)·COS(β)  ma COS(γ) = COS(γ/2)^2 - SIN(γ/2)^2 = =(4/5)^2 - (3/5)^2 = 7/25 quindi SIN(α) = 12/13·(7/25) + 24/25·(5/13) = 204/325 ----------------------------------- SIN(θ) = SIN(pi - (γ/2 + α/2)) ----> SIN(θ) = SIN(α/2 + γ/2) SIN(θ) = SIN(α/2)·COS(γ/2) + SIN(γ/2)·COS(α/2) ove SIN(α/2) = √((1 - COS(α))/2) COS(α) = √(1 - (204/325)^2) = 253/325 SIN(α/2) = √((1 - 253/325)/2)= 6·√13/65 COS(α/2) = √((1 + 253/325)/2) = 17·√13/65 TAN(α/2) = 6·√13/65/(17·√13/65)  = 6/17 SIN(θ) =6·√13/65·(4/5) + 3/5·(17·√13/65) = 3·√13/13

[Risolto] problema geometrico dal disegno goniometria

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