La legge oraria di un corpo di massa 3 kg che si muove su un piano e' data da
x[t]= 3 + 4t;
y[t]= 5 + t^2 + t^3
Quanto vale la forza che agisce sul corpo al tempo t = 2 s?
Risultato (0;18 N)
La legge oraria di un corpo di massa 3 kg che si muove su un piano e' data da
x[t]= 3 + 4t;
y[t]= 5 + t^2 + t^3
Quanto vale la forza che agisce sul corpo al tempo t = 2 s?
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16
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Livello 0
@el00aa ...ogni termine di Y(t) deve dare metri , pertanto:
# t^2 deve moltiplicare una quantità avente equazione dimensionale m/s^2 (dicasi accelerazione intesa come derivata seconda dello spazio) tal che m/s^2*s^2 = metri
# t^3 deve moltiplicare una quantità avente equazione dimensionale m/s^3 (dicasi derivata dell'accelerazione intesa come derivata terza dello spazio) tal che m/s^3*s^3 = metri
Se si moltiplica la massa m (N*s^2/m) per l'accelerazione a (m/s^2) si hanno Newton , vale a dire una forza (che nulla a che vedere con il tempo t che, viceversa, impatta sullo spazio percorso).
Se si moltiplica la massa m (N*s^2/m) per la derivata prima dell'accelerazione a' (m/s^3) si hanno Newton/s , vale a dire la derivata prima della forza .
Fisicamente mi è difficile capire come un corpo possa, simultaneamente, essere sottoposto ad una forza ed alla sua derivata prima : o l'una o l'altra, come avviene nella realtà (dal momento che le forze non si manifestano in un tempo zero)
La forza che agisce sul corpo all'istante t = T = 2 s è il prodotto della massa (3 kg) per il valore del vettore accelerazione nell'istante t = T.
L'accelerazione a, in quanto derivata seconda del vettore spostamento, ha variabile la sola componente y (a(t) = 6*t + 2 (= D[D[5 + t^2 + t^3]])) in quanto la componente x è identicamente nulla.
Quindi anche la forza F(t) = m*a(t) = 18*t + 6 ha la sola componente y, e si ha
* F(2) = 18*2 + 6 = 42 newton
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Circa il tuo commento "però il professore mi ha scritto che dovrebbe risultare (0,18)…." devo dirti un paio di cose.
1) Alessandro Manzoni scriveva sistematicamente quattro puntini per l'ellissi, ma lui era ... lui; noialtri comuni mortali ci dovremmo accontentare di obbedire alla grammatica: esattamente tre puntini.
2) Io ho fatto il professore in scuole pubbliche (licei e ITIS) da novembre 1966 a settembre 2006: tu non hai idea di quante minchiate ho potuto dire/scrivere in 41 anni scolastici; e mica tutte sfuggitemi a mia insaputa, anche (poche, menomale) in piena convinzione e di cui dopo essermene reso conto ho dovuto dare conto agli alunni ingannati in buona fede (non volevo aggravare l'incompetenza con la negligenza). Perciò non menare scandalo se una minchiatina è sfuggita anche al tuo professore, pure lui è un essere umano.
57798
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Genius I
F = m r'' per la II legge della dinamica
r' = ( 4, 3t^2 + 2t )
r'' = (0, 6t + 2 )
m r''(2) = 3 ( 0, 6*2 + 2) = (3 * 0, 3 * 14 ) M
F* = (0, 42) N
58352
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Livello 7
@eidosm anche a me viene (0,42) però il professore mi ha scritto che dovrebbe risultare (0,18)….