[Risolto] Problema geometria su circonferenza e rette secanti

Indichiamo con H ed K i piedi delle perpendicolari condotte da O alle due corde in esame.

Consideriamo poi i triangoli AOH ed AOK.  Essi sono congruenti perché hanno l'ipotenusa OA in comune e gli angoli acuti in A uguali per costruzione: hanno quindi gli elementi omologhi uguali ed in particolare i cateti OH ed OK che misurano, per definizione , le distanze delle corde PQ e RS da O. Quindi: OH=OK

Le corde PQ ed RS sono uguali perché appartenenti alla stessa circonferenza per cui si è appena dimostrato che le distanze dal centro della stessa sono congruenti . Quindi PQ=RS