[Risolto] Problema Geometria n.19

Ho visto solo ora che hai diviso i due quesiti ti riporto la mia risposta precedente:

19)

Rettangolo:

somma delle due dimensioni (semiperimetro) = 84 cm;

rapporto tra esse = 4/3;

quindi puoi calcolare come segue:

dimensione maggiore = 84/(4+3)×4 = 48 cm;

dimensione minore = 84/(4+3)×3 = 36 cm;

diagonale =  √(48²+36²) = 60 cm (teorema di Pitagora).

Ottagono con lato uguale alla diagonale del rettangolo detto:

lato = 60 cm;

apotema = l×n°f. = 60×1,207 = 72,42 cm.

L'apotema a di un n-agono regolare è l'altezza di un triangolo isoscele che ha
* per lato di base il lato L dell'n-agono
* per lato di gamba il circumraggio R dell'n-agono
* per angolo al vertice α un n-mo di giro: α = 2*π/n
* quindi ha angoli alla base β = (1 - 2/n)*π
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Fra le grandezze {n, L, R, a} valgono le relazioni
* a = R*cos(π/n) = L/(2*tg(π/n)); L/R = 2*sin(π/n)
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Per n = 8 si ha
* sin(π/8) = √(2 - √2)/2 ; cos(π/8) = √(2 + √2)/2 ; tg(π/8) = √2 - 1
* a = R*√(2 + √2)/2 = L/(2*(√2 - 1)); L/R = 2*√(2 - √2)/2
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Il valore di L si ricava dalla stupida specificazione
* (b + h = 84) & (h = (4/3)*b) ≡ (b = 36) & (h = 48)
* L = √(b^2 + h^2) = √(36^2 + 48^2) = 60
* a = 60/(2*(√2 - 1)) = 30/(√2 - 1) ~= 72.426 cm
IL RISULTATO ATTESO E' SBAGLIATO.