[Risolto] Problema geometria euclidea

Cono equilatero: apotema = diametro di base;

a = 2 r;

troviamo l'altezza con Pitagora;

h = radicequadrata[(2r)^2 - r^2];

h = radice(3 r^2) = r * radice(3)

V cono = Area base * h / 3;

r = raggio del cerchio di base,

Vcono = π r^2 * r * radice(3) / 3;

V cono = π r^3 [radice(3) / 3];

R raggio della sfera

V sfera = 4/3 π R^3;

V cono = V sfera;

π r^3 [radice(3) / 3] = [4 π R^3] / 3;

π /3 si semplifica;

r^3 [radice(3)] = 4 R^3;

R^3 /r^3 = [radice(3)] / 4;

(R / r)^3 = [radice(3)] / 4;

(R sfera) / (r cono) = radicecubica [radice(3) / 4];

R sfera / r cono = radicecubica[0,433013] = 0,7565 circa.

Ciao @vale221

Una sfera ed un cono equilatero (apotema = diametro) sono equivalenti. Determina il rapporto fra i loro raggi.

cono  :

Vc = π*dc^2/4*dc*√3 /(2*3) = π/24*dc^3*√3

sfera :

Vs = π/6*ds^3

 

si uguagliano le espressioni di Vc e Vs 

1/24*dc^3*√3 = 1/6*ds^3

dc^3*√3 = 4ds^3

(dc/ds)^3*√3 = 4

dc/ds = (4√3 /3)^(1/3) = 1,32180

....il rapporto tra i diametri è lo stesso che c'è tra i raggi 

check :

Vc = (1,3218/2)^2*(1,3218*√3 /6) = 0,1(6)

Vs = 4/3*0,5^3 = 0,1(6) ....direi che ci siamo