N.519
In un trapezio isoscele, di perimetro 28 cm, la differenza fra la base maggiore e la base minore è 6 cm. Sapendo che il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui è lungo 9 cm, determina le lunghezze dei lati del trapezio e la sua area.
(Suggerimento: ricorda che il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è uguale alla semi- somma delle basi)
53
punti
Livello 1
Quindi:
{b+B = 9*2=18
{B-b = 6
Sommando membro a membro otteniamo:
B=12 cm
b= 6 cm
Essendo il perimetro 28 cm, il lato è:
Lato obliquo = (28-18)/2 = 5 cm
Essendo la semidifferenza delle basi 3, l'altezza del quadrilatero è 4 cm
(terna pitagorica 3-4-5. Il lato obliquo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la semidifferenza delle basi e l'altezza del quadrilatero)
La superficie del quadrilatero è:
A= (b+B)*h/2 = 9*4 = 36 cm²
Dimostrazione:
I triangoli ADC e ONC sono simili con rapporto di similitudine 2
Quindi: ON= AD/2
I triangoli ACB e AOM sono simili con rapporto di similitudine 2
Quindi: OM= BC/2
=> MN = (AD+BC) /2
77016
punti
Genius II
N.519
In un trapezio isoscele, di perimetro 28 cm, la differenza fra la base maggiore e la base minore è 6 cm. Sapendo che il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui è lungo 9 cm, determina le lunghezze dei lati del trapezio e la sua area.
BC+AD = 28-(12+6) = 10 cm
altezza DK = √AD^2-AK^2 = √5^2-3^2 = 4,0 cm
AB = 12 cm
CD = 6 cm
AD = BC = 5 cm
area A = (12+6)*4/2 = 36 cm^2
142442
punti
Genius III
