[Risolto] Problema geometria analitica fasci rette e triangolo

INDICARE PASSAGGIO PER PASSAGGIO
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Il fascio improprio delle parallele alla x - 2*y = 0 ≡ y = x/2 è
* p(q) ≡ y = x/2 + q
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La retta
* r ≡ y = - (3/4)*x + 3
ha perpendicolari di pendenza 4/3 = - 1/(- 3/4), fra cui quella per l'origine è
* OP ≡ y = (4/3)*x
ed individua P come l'intersezione
* r & OP ≡ (y = - (3/4)*x + 3) & (y = (4/3)*x) ≡ P(36/25, 48/25)
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Il vincolo d'appartenenza
* 48/25 = (36/25)/2 + q ≡ q = 6/5
determina
* p(6/5) ≡ y = x/2 + 6/5 ≡ y = (5*x + 12)/10
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"essendo A il punto di intersezione tra la retta r e l'asse x"
* (y = 0) & (y = - (3/4)*x + 3) ≡ A(4, 0)
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Il triangolo di vertici
* A(4, 0), O(0, 0), P(36/25, 48/25)
avendone due allineati sull'asse x a distanza b = 4 e il terzo distante h = 48/25, ha area
* S = b*h/2 = 4*(48/25)/2 = 96/25
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IMPOSTARE ANCHE IL DISEGNO (mica al singolare!)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28%284%2F3%29*x-y%29*y%3D0%2C%28y-x%2F2-6%2F5%29*%28x%2F2-y%29*%283-y-%283%2F4%29*x%29%3D0%5Dx%3D-1to5
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%284%2C0%29%280%2C0%29%2836%2F25%2C48%2F25%29

{y = 4/3·x

{y = - 3/4·x + 3

quindi determino il punto P:

x = 36/25 ∧ y = 48/25

determino quindi la retta del fascio improprio:

x - 2·y + c = 0

che deve passare per P

36/25 - 2·(48/25) + c = 0

c = 12/5