[Risolto] Geometria analitica

A) Ψ ≡ y = h + a*(x - w)^2, di pendenza m(x) = 2*a*(x - w)
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A1) appartenenza
* per B(- 2, - 2): - 2 = h + a*(- 2 - w)^2
* per O(0, 0): 0 = h + a*(0 - w)^2
* (- 2 = h + a*(- 2 - w)^2) & (0 = h + a*(0 - w)^2) ≡
≡ (h = - (4*a^2 + 4*a + 1)/(4*a)) & (w = - (2*a + 1)/(2*a))
quindi
* Ψ ≡ y = a*x^2 + (2*a + 1)*x
* m(x) = 2*a*x + 2*a + 1
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A2) tangenza in O alla y = 3*x, di pendenza 3
* m(0) = 2*a*0 + 2*a + 1 = 3 ≡ a = 1
quindi
* Ψ ≡ y = x^2 + 3*x
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A3) grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D3*x%2Cy%3Dx%5E2%2B3*x%5D
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B) Non riguarda il punto D, che era oggetto della domanda originale incompleta.
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C) (y = 0) & (y = x^2 + 3*x) ≡ O(0, 0) oppure A(- 3, 0)
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D) Finalmente, dopo più di venti ore!
Sulla richiesta ellisse Φ sono poste solo due condizioni:
* che abbia eccentricità e = c/max(a, b) = √7/4;
* che abbia in A un vertice dell'asse minore.
Da ciò si deduce che Φ ha il semiasse minore lungo 3/4 di quello maggiore (e, ovviamente, la semidistanza focale c = √7/4 del semiasse maggiore), ma nulla si può dedurre né sulle dimensioni né sull'orientamento.
Pertanto questo quesito pone un problema indeterminato per carenza di vincoli e con una duplice infinità di ellissi che soddisfanno ad entrambe le condizioni.
Ne puoi vedere qualcuna al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B9*%28x--3%29%5E2%3D-16*y*%28y--2%29%2C9*%28x--3%29%5E2%3D-16*y*%28y-6%29%2C16*x*%28x--3%29%3D-9*y%5E2%2C%28x--6%29%5E2%2F9%3D1-y%5E2%2F16%5D