[Risolto] Problema geometria analitica

Ti basta scrivere una disequazione in cui chiedi che la parabola sia "sopra" (quindi >) della retta:

$ P > r$

$ -5x^2 + 4x -2 > 2-8x$

Risolvendo la disequazione:

$ -5x^2 +4x -2 -2 +8x > 0$

$ -5x^2 +12x -4 > 0$

$ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 4(-5)(-4)}}{-10} = \frac{-12 \pm 8}{-10}$

$ x_1 = 2$

$ x_2 = 2/5$

e prendiamo i valori interni perché la disequazione è discorde ($-5x^2 > ...$):

$ 2/5 < x < 2$

Noemi

Ogni equazione della forma y = f(x) rappresenta, nel piano Oxy, il grafico della funzione f(x).
Se di tali equazioni ce ne sono due, y = f(x) e y = g(x), i loro grafici s'intersecano là dove f(x) = g(x) e le ascisse delle intersezioni partizionano l'asse x in intervalli dove l'uno sovrasta l'altro e viceversa in intervalli adiacenti.
Se il punto comune è di tangenza anziché d'intersezione esso separa due intervalli in cui i ruoli non s'invertono.
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Nel caso in esame
* f(x) = y = 2 - 8*x ha per grafico una retta
* g(x) = y = - 5*x^2 + 4*x - 2 ha per grafico una parabola
Le intersezioni sono alle ascisse radici di
* f(x) = g(x) ≡ 2 - 8*x = - 5*x^2 + 4*x - 2 ≡
≡ 2 - 8*x - (- 5*x^2 + 4*x - 2) = 0 ≡
≡ p(x) = x^2 - (12/5)*x + 4/5 = 0 ≡
≡ (x = 2/5) & (x = 2)
entrambe d'intersezione, che partizionano l'asse x nei tre intervalli: x < 2/5, 2/5 < x < 2, x > 2.
Poiché l'equazione s'è formata come "retta - parabola = 0" e poiché p(0) = 4/5 > 0 cade nell'intervallo sinistro dov'è quindi la retta a "stare sopra", allora i richiesti "valori di x per i quali la parabola ... sta sopra alla retta ..." sono
* 2/5 < x < 2