Problema geometria aiuto 2

{x + y = 820

{x - y = 372

risolvo: [x = 596 mm ∧ y = 224 mm]

(basi trapezio isoscele)

2·l + 820 = 1440-----> l = 310 mm lato obliquo

proiezione lato obliquo su base maggiore:

(596 - 224)/2 = 186 mm

h= altezza trapezio:

h = √(310^2 - 186^2)---> h = 248 mm

Α = area trapezio = 1/2·820·248----> Α = 101680 mm^2

Perimetro = (B + b) + 2 L.

2 L = Perimetro - (B + b);

Se dal perimetro sottraiamo la somma delle basi troviamo 2 L, la somma dei due lati obliqui che sono uguali.

B + b = 820 mm;

2 L = 1440 - 820 = 620 mm;

L = 620/2 = 310 mm; (lato obliquo, BC nella figura sotto);

AK = HB;

AK + HB = B - b;

B - b = 372 mm;

AK + HB = 372;

HB = 372 / 2 = 186 mm;

Troviamo l'altezza CH con Pitagora nel triangolo rettangolo CHB;

BC = 310 mm, il lato obliquo è l'ipotenusa:

CH = radicequadrata(310^2 - 186^2);

CH = radice(61504) = 248 mm; altezza.

Area = (B + b) * h / 2 = 820 * 248 / 2 = 101680 mm^2.

@dolby  ciao.

In un trapezio isoscele il perimetro è di 1440 mm. Calcola l'area del trapezio sapendo che la somma delle due basi misura 820 mm e la loro differenza misura 372 mm. (risultato 101680mm2)

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Somma delle basi $\small B+b= 820\,mm;$

differenza tra le basi $\small B-b= 372\,mm;$

quindi:

base maggiore $\small B= \dfrac{820+372}{2} = \dfrac{1192}{2} = 596\,mm;$

base minore $\small b= \dfrac{820-372}{2} = \dfrac{448}{2} = 224\,mm;$

proiezione del lato obliquo $\small pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{372}{2} = 186\,mm;$

lato obliquo $\small l= \dfrac{2p-(B+b)}{2} = \dfrac{1440-820}{2} = \dfrac{620}{2} = 310\,mm;$

altezza $\small h= \sqrt{l^2-pl^2} = \sqrt{310^2-186^2} = 248\,mm$ (teorema di Pitagora);

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{\cancel{820}^{410}×248}{\cancel2_1} = 410×248 = 101680\,mm^2.$