Problema geometria

Perimetro = 56 cm;

AB + BC= 56/2 = 28 cm;

b + h = 28;

h = 28 - b;

diagonale AC: d = 20 cm;  (è l'ipotenusa del triangolo ABC; h e b sono i cateti).

d^2 = b^2 + h^2;  si applica il teorema di Pitagora nel triangolo ABC.

b^2 + (28 - b)^2 = 20^2;

b^2 +784 - 56 b + b^2 - 400 = 0;

2 b^2 - 56 b +384 = 0;

dividiamo per 2:

b^2 - 28 b + 192 = 0;

b = 14 +-radicequadrata(14^2 - 192);

b = 14 +-rad(4);

b1 = 14 + 2 = 16 cm;

b2 = 14 - 2 = 12 cm; (le due soluzioni sono base e altezza che si possono scambiare fra loro).

Prendiamo b1 = 16 cm (AB); il problema chiede AB > BC.

h = 28 - 16 = 12 cm (BC);

Area triangolo ABC:

A = 16 * 12 / 2 = 96 cm^2

altezza BP che cade sull'ipotenusa AC diagonale del rettangolo:

BP = A * 2 / AC = 96 * 2 / 20 = 9,6 cm;

BP è un cateto del triangolo rettangolo BCP;

l'ipotenusa è BC = 12 cm;

PC è l'altro cateto, da trovare; si trova sempre con Pitagora:

PC = radice(12^2 - 9,6^2;

PC = rad(51,84) =7,2 cm.

Ciao @francescom18

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
Con i nomi
* b = |AB| = base del rettangolo ABCD
* a = |BC| = altezza del rettangolo
* d = |AC| = diagonale del rettangolo
* h = |BP| = altezza relativa all'ipotenusa del triangolo ABC
* s = |PC| = proiezione del cateto BC sull'ipotenusa
e i dati
* p = 2*(a + b) = 56
* d = √(a^2 + b^2) = 20
si procede come segue.
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1) Determina le misure dei lati del rettangolo
Pitagora e un po' di passaggi
* (2*(a + b) = 56) & (√(a^2 + b^2) = 20) & (0 < a < b) ≡
≡ (a = 28 - b) & (0 < a < b) & (√((28 - b)^2 + b^2) = 20) ≡
≡ (a = 28 - b) & (0 < a < b > 14) & (2*b^2 - 56*b + 784 = 20^2) ≡
≡ (0 < a = 28 - b < b > 14) & (b^2 - 28*b + 192 = 0) ≡
≡ (0 < a = 28 - b < b > 14) & ((b - 12)*(b - 16) = 0) ≡
≡ (a = 12) & (b = 16)
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2) Determina la misura di PC
Euclide I: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa
* s/a = a/d ≡
≡ s/12 = 12/20 ≡
≡ s = 36/5 = 7.2

Il perimetro 2p del rettangolo ABCD (con AB maggiore di BC) è 56 cm e la sua diagonale AC è lunga 20cm.

1) Determina le misure dei lati del rettangolo

a+b = 2p/2= 56/2 = 28 cm

a^2+b^2 = 20^2 = 400

(28-b)^2+b^2 = 400

784+b^2-56b+b^2 = 400

2b^2-56b +384 = 0 

b = (56-√56*2-8*384)/4 = 12 cm

a = (56+√56*2-8*384)/4 = 16 cm

2) Sia P il punto di intersezione tra AC e la perpendicolare alla diagonale condotta dal vertice B. Calcola PC

i triangoli BCP ed ABP sono simili per avere l'angolo in C in comune ed un angolo retto , pertanto :

AC/b = b/PC

PC = b^2/AC = 12^2/20 = 7,2 cm