Piramide -geometria Euclidea nello spazio.

Ciao di nuovo.

Continuo dopo cena...

Riprendo. Basta osservare che MC=2 si ottiene come:

MC=r·SIN(γ)------> r=MC/SIN(γ)-----> r = 2/SIN(2·β)

L'area B di base è il prodotto fra i lati
* a = 4*cos(α)
* b = 4*sin(α)
da cui
* B = a*b = 16*sin(2*α)
---------------
L'altezza h è il cateto opposto all'angolo β di un triangolo rettangolo che ha la semidiagonale come altro cateto
* h = 2*tg(β)
e lo spigolo laterale s è l'ipotenusa di tale triangolo
* s = 2/cos(β)
---------------
Il volume V della piramide è un terzo di quello del prisma circoscritto
* V = B*h/3 = 16*sin(2*α)*2*tg(β)/3 = (32/3)*sin(2*α)*tg(β)
---------------
Il raggio R della sfera circoscritta è quello del circumcerchio del triangolo isoscele con lato di base la diagonale d = 4 e lato di gamba lo spigolo laterale s = 2/cos(β)
* R = s/√(4 - (d/s)^2) =
= (2/cos(β))/√(4 - (4/(2/cos(β)))^2) =
= sec(β)/√((sin(β))^2)
cioè, dal momento che 0 < β < π/2,
* R = 1/sin(2*β)
------------------------------
ATTENZIONE: fra questi risultati e quelli attesi c'è la discrepanza di un fattore due, una volta in più e l'altra in meno.
Dal momento che non trovo i miei eventuali errori (non voglio dire che non ci siano) ti consiglio di ripercorrere per conto tuo la procedura di calcolo.