Problema geometria

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è 5/4 del cateto maggiore ed è congruente al lato di un triangolo equilatero di perimetro 120 cm. Calcola le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

--------------------------------------------------

Misura ipotenusa=120/3 = 40 cm

Il triangolo rettangolo è simile al triangolo rettangolo primitivo avente dimensioni (3,4,5) in cm. Il coefficiente di similitudine è pari al rapporto K=40/5 = 8  Quindi per il triangolo rettangolo in studio abbiamo le dimensioni ( 24, 32,40 ) in cm.

A= area=1/2·24·32 = 384 cm^2

L'altezza h relativa all'ipotenusa misura:

h = 2·384/40 = 19.2 cm

Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa le calcoliamo con il 2° teorema di Euclide:

19.2^2 = x·(40 - x)----> x = 25.6 cm ∨ x = 14.4 cm

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è 5/4 del cateto maggiore ed è congruente al lato di un triangolo equilatero di perimetro 120 cm.

Calcola le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

===========================================================

Triangolo equilatero:

lato $l= \dfrac{2p}{3} = \dfrac{120}{3} = 40\,cm.$

Triangolo rettangolo:

ipotenusa $ip=40\,cm;$

cateto maggiore $C= 40 : \dfrac{5}{4} = \cancel{40}^8×\dfrac{4}{\cancel5_1} =  8×4 = 32\,cm;$

proiezione cateto maggiore $pC= \dfrac{C^2}{ip} = \dfrac{32^2}{40} = \dfrac{1024}{40} = 25,6\,cm$ (dal 1° teorema di Euclide);

proiezione cateto minore $pc= ip-pC = 40-25,6 = 14,4\,cm.$

L'ipotenusa i di un triangolo rettangolo è 5/4 del cateto maggiore ed è congruente al lato di un triangolo equilatero di perimetro 120 cm. Calcola le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

i = 120/3 = 40 cm

c2 = 4i/5 = 4*40/5 = 32 cm

p2 = c2^2/i = 32^2/40 = 25,60 cm (Euclide)

p1 = i-p2 = 40-25,60 = 14,40 cm